2023学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.x2−y2=11.双曲线4的渐近线方程为（）11A.y=±4xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x242.平行六面体ABCD−ABCD中，化简AB+AD+BB=（）11111A.ACB.ACC.BDD.DB11113.若直线=y2x+3的倾斜角为α，直线=ykx−5的倾斜角为2α，则k=（）4343A.B.C.−D.−34344.若圆E:x2+y2=4与圆F:x2+(y−a)2=1仅有一条公切线，则实数a的值为（）A.3B.±1C.±3D.15.如图，是棱长为1的正方体ABCD−EFGH中，点P在正方体的内部且满足111AP=AB+AD+AE，则P到面ADGF的距离为（）2442332A.B.C.D.86846.细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为120°，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确．．．的是（）A.O,C,D在同一直线上B.12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上C.∠AOB=30°D.弧形所在圆的半径BC变化时，存在OC=BC()7.已知Px,y是直线l:3x−y+4=0上一点，过点P作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为00A，B，当直线AB与l平行时，AB=（）1530A.3B.C.D.4228.已知曲线C的方程为x2+y2+axy=1(a∈R)，则下列说法不正确．．．的是（）A.无论a取何值，曲线C都关于原点成中心对称B.无论a取何值，曲线C关于直线y=x和y=−x对称C.存在唯一的实数a使得曲线C表示两条直线D.当a=1时，曲线C上任意两点间的距离的最大值为22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M,A,B,C共面的是（）111A.OM=OA+OB−OCB.OM=OA+OB+OC33311C.OM=OA+OB+OCD.OM=3OA−OB−OC24x2y210.已知曲线+=1表示椭圆，下列说法正确的是（）12−mm−4A.m的取值范围为(4,12)B.若该椭圆的焦点在y轴上，则m∈(8,12)6C.若m=6，则该椭圆的焦距为4D.若椭圆的离心率为，则m=10311.己知过点P(−1,0)的直线l与圆C:x2+y2+4x=0交于A，B两点，在A处的切线为l，在B处的切1线为l，直线l与l，交于Q点，则下列说法正确的是（）212A.直线l与圆C相交弦长最短为23B.AB中点的轨迹方程为x2+y2+3x+2=0C.Q、A、B、C四点共圆D.点Q恒在直线x=2上12.已知正方体ABCD−ABCD的棱长为1，H为棱AA（包含端点）上的动点，下列命题正确的是11111（）πA.二面角D−AB−C的大小为113B.CH⊥BD62C.若O在正方形DCCD内部，且|OB|=，则点O的轨迹长度为112432D.若CH⊥平面β，则直线CD与平面β所成角的正弦值的取值范围为,32非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过点(1,1)且与直线l:3x+4y+5=0平行的直线记为l，则两平行线l，l之间的距离为_________．1212x2y214.已知椭圆C:+