北京市东城区2023-2024学年度第二学期高三综合练习（一）数学2024.4本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（A）AB（B）ABC（AB）（D）（AB）（）UU（2）已知a,bR，ab0，且ab，则11（A）（B）abb2（C）a3b3（D）lgalgbab（3）已知双曲线x2−my2=1的离心率为2，则m=11（A）3（B）（C）−3（D）−331（4）设函数f(x)=+1，有lnx11（A）f(x)+f=2（B）f(x)−f=2xx11（C）f(x)f=2（D）f(x)=2fxx（5）已知函数f(x)=tsinx+cosx(0,t0)的最小正周期为π，最大值为2，则函数f(x)的图象ππ（A）关于直线x=−对称（B）关于点(−,0)对称44ππ（C）关于直线x=对称（D）关于点(,0)对称88（6）已知(x+m)4=ax4+ax3+ax2+ax+a，若a+a+a+a+a=81，则m的取值可以为4321001234（A）2（B）1（C）−1（D）−2（7）《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm，高20cm.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为2cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：π3.14）（A）0.8m3（B）1.4m3（C）1.8m3（D）2.2m3a（8）设等差数列{a}的公差为d，则“0ad”是“{n}为递增数列”的n1n（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）如图1，正三角形ABD与以BD为直径的半圆拼在一起，C是BD的中点，O为ABD的中心.现将ABD沿BD翻折为ABD，记ABD的中心为O，如图2.设直线CO与平面BCD的夹角为，1111则sin的最大值为图1图21136（A）（B）（C）（D）3233（10）已知f(x)是定义在R上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数f(x)−f(a)g(x)=(aR)，下列说法正确的是ax−a（A）若f(x)在R上单调递增，则存在实数a，使得g(x)在(a，+)上单调递增a（B）对于任意实数a，若g(x)在(a，+)上单调递增，则f(x)在R上单调递增a（C）对于任意实数a，若存在实数M0，使得f(x)M，则存在实数M0，使得g(x)M112a2（D）若函数g(x)满足：当x(a，+)时，g(x)0，当x(−，a)时，g(x)0，则f(a)为aaaf(x)的最小值第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。1+i（11）若复数z=，则z=___________.i（12）设向量a=(1,m),b=(3,−4)，且ab=ab，则m=___________.1（13）已知角,的终边关于直线y=x对称，且sin（−）=，则,的一组取值可以是2=，=.（14）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，则F的坐标为______；抛物线C:y2=8x的焦点为F，若直线11122y=m（m0）分别与C，C交于P，Q两点，且PF−QF=1，则PQ=_____.1212（15）已知数列{a}的各项均为正数，满足a=ca2+a，其中常数cR.给出下列四个判断：nn+1nn1①若a=1，c0，则a（n2）；1nn+11②若c=−1，则a（n2）；nn+1③若c=1，an（n2），则a1；n1④a=1，存在实数c，使得an（n2）.1n其中所有正确判断的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过