2023——2024学年度九年级数学期中试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是A．3x﹣2＝yB．xC．x+1D．x2+2x＝32.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为A．a(1-x)2=70%aB．a(1+x)2=70%aC．a(1-x)2=30%aD．30%(1+x)2a=a3.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是A．抽到“大王”B．抽到“2”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是A．B．C．D．5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3=90°；②BC2+CD2=AC2；③∠1=∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个第7题图第5题图第6题图第8题图6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于A．3.5B．4C．7D．147.如图所示，点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC)，则下列结论中，正确的是A．B．C．D．8.如图，在△ABC中，AC，AB两边上的中线BE，CD相交于点O，则A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9.已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x、x，则_______．12第10题图第11题图10.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．11.如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积为(结果保留π)．12.如图所示，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD平分∠ABC；③△ABD是等腰三角形；④△CBD∽△CAB．正确的选项是．第14题图第12题图第13题图13.如图，线段AB、CD的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是．14.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（每小题4分，共8分）（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．（2）用公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0．16.(7分)已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x，x．12（1）求实数m的取值范围．（2）若方程的两个实数根x，x满足x+x＝xx，求出符合条件的m的值．12121217.（7分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．（1）该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时要让利于顾客？（2）店主想要使该商品每天的利润为800元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？（说明理由）18.(8分)2023年6月26日是第36个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从菏泽市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）抽取调查的学生共有多少人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有多少人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A，A，A，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识123的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．第18题图19.（7分）如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，(1)请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．(2)求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）；(3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要多少个小立方体．第19