四川省南充高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知是虚数单位，则复数的虚部是（）B.C.D.2、右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A.5B.4C.6D.93、点的极坐标是，则在以极点为原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，点的直角坐标是（）B.C.D.4、已知数列满足，若，则（）B.C.D.5、已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.6、在三棱锥中，，且两两互相垂直,则三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.7、阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入的值为6，则输出的值为（）A．B．C．D．8、已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A.B．C．D．9、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，若两点的横坐标之和为3，则（）A．B．C．D．10、已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．11、已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线在第一象限的交点为，的角平分线与交于点，若，则的值是（）A.B.C.D.12、已知函数，若时，恒有，则的最大值为（）B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、从1，2，3，....，9这9个正整数中选择两个，使其和为奇数，则不同的选择方法种数是.14、函数的图象在处的切线方程为，则，．15、已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，若四边形的面积的最小值为，则的值为.16、已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是。三、解答题（共70分）17、（10分）已知命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18、（12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.（i）请将表格补充完整；短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.19、（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，为的中点，底面，.求证：平面；（2）求钝二面角的余弦值.20、（12分）在直角坐标系中，已知直线过点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与交于两点，求的最大值．21、（12分）已知椭圆经过点与两点.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于两点（不与椭圆的顶点重合），椭圆上一点满足.求证:为定值.22、（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）设函数，若有两个零点，（i）求的取值范围；（ii）证明：.试卷答案(理科)一、选择题123456789101112DCADCACBCDDC二、填空题13141516203三、解答题17解：若命题为真命题，则，解得；若命题为真命题，则，.因为为真命题，为假命题，所以两命题一真一假p真q假，则，p假q真，则，综上所述，的取值范围是.18（1）平均数.“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5所以500人中“长潜伏者”的人数为人（2）（i）由题意补充后的表格如图：短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300（ii）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G，从中抽取2人，共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有