演绎推理是证明数学结论、建立数学体系(tǐxì)的重要思维过程.例:已知a>0,b>0,求证(qiúzhèng)a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc利用已知条件(tiáojiàn)和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法例：求证(qiúzhèng)：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法也叫逆推法。2．2.1综合法和分析法学习(xuéxí)导航重点难点重点：了解直接证明的两种基本(jīběn)方法——综合法和分析法及其思考过程、特点．难点：对综合法和分析法的思考过程和特点的概括．想一想1.综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论(jiélùn)都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．2.分析法是把所要求(yāoqiú)证的结论当作已知条件来推理吗？提示：分析法并不是把所要求(yāoqiú)证的结论当作已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件．做一做1.以下命题(mìngtí)中正确的是()A．综合法是执果索因的逆推法B．综合法是由因导果的顺推法C．综合法是因果互推的两头凑法D．综合法就是举反例答案：B解析(jiěxī)：选B.从数据来看，宜用分析法．分析基本不等式：(a>0,b>0)的证明.题型一综合法的应用(yìngyòng)/【名师点评】综合法证明问题的步骤：第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化成解题所需的语言，主要是文字、符号、图形三种(sānzhǒnɡ)语言之间的转化．组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取．互动(hùdònꞬ)探究1.已知a＋b＋c＝6.求a2＋b2＋c2的最小值．题型二分析法的应用【思路点拨(diǎnbo)】题目条件适合使用分析法证明不等式，只需要注意分析法证明问题的格式即可．名师(mínꞬshī)微博分类讨论是关键！/名师微博平时练习(liànxí)时，这一步你想到、做到了吗？【名师点评】应用分析法证明问题的模式(若p则q形式)如下：为了证明命题q为真，只需证命题p1为真，从而有……只需证命题p2为真，从而有…………只需证明命题p为真，而已知p为真，故q必为真．变式训练(xùnliàn)/题型三综合法与分析法的应用△ABC的三个内角A，B，C成等差数列(děnɡchāshùliè)．求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，需证c2＋a2＝ac＋b2.∵△ABC三个内角A，B，C成等差数列，∴B＝60°.由余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)，有b2＝c2＋a2－2cacos60°.即b2＝c2＋a2－ac，c2＋a2＝ac＋b2，此式即分析中欲证之等式，即原式得证．法二：∵△ABC三个内角A，B，C成等差数列，∴B＝60°./【名师点评】综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来(qǐlái)使用，称为分析、综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P.若由P可推出Q，即可得证．变式训练(xùnliàn)//解析：选B.由f(－x)＝－f(x＋2)知函数y＝f(x)关于点(1，0)对称(duìchèn)．由(x1－1)(x2－1)<0知x1－1，x2－1异号，不妨设x1>1，则x2<1.∵x1＋x2>2，∴x1>2－x2.由x2<1知2－x2>1，故x1>2－x2>1.∴f(x1)>f(2－x2)，∵f(2－x2)＝－f(x2)，∴f(x1)>－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)>0./答案(dáàn)：A≤B≤C3.已知△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列(děnɡchāshùliè)，试分别用综合法和分析法证明：∠B为锐角．/方法技巧分析法与综合