高一数学试卷答案一．选择题BBCBAABBCBAA二．填空题13．{m|m≤0或m≥4}14．（﹣∞，1]15．316．{x|x＞或x＜}三．解答题（共7小题）17．解：（1）当a＝0时，A＝{x|﹣1＜x＜0}，解不等式x2﹣2x﹣8＜0得：﹣2＜x＜4，即B＝{x|﹣2＜x＜4}，（2）若A⊆B，则有：由于A≠∅，有，解得：﹣1＜a≤2，a的取值范围为：（﹣1，2]．18．解：（1）f（x）的定义域为，即（1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0的解集为，故，解得a＝2；（2）f（x）的定义域为R，即（1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0恒成立，当1﹣a2＝0时，a＝±1，经检验a＝1满足条件；当1﹣a2≠0时解，综上．19．解：（1）f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则．又因为当x＞1时，f（x）＞0，而，所以，所以f（x2）＞f（x1），1所以f（x）在（0，+∞）上为增函数．（2）由定义域可，解，由已知可得f（4）＝f（2）+f（2）＝2，所以f（2）＝1，f（2x﹣1）+1＝f（2x﹣1）+f（2）＝f（4x﹣2），所求不等式可转化为f（x）＞f（4x﹣2）．由单调性可得x＞4x﹣2，解，综上，不等式解集．20．解：（1）f（x）＝（x﹣a）2+a2+2，∴f（x）关于直线x＝a对称，当a＝1时，f（x）在区间（﹣∞，1]单调递减，在区间[1，+∞）单调递增．（2）时，f（x）在区递增，；当时，f（x）在区间）递减，在]递增，；当时，f（x）在区递减，．（3）方程f（x）＝2a2有解，即方程x2﹣2ax+2＝0有解．∴△＝4a2﹣8≥0，∴a的取值范围．21．解：（1）∵f（﹣1）＝0，∴a﹣b+1＝0，得b＝a+1，y＝﹣2＝ax+b+﹣2＝ax+a﹣1+，若﹣2为奇函数，则a﹣1＝0，得a＝1．（2）在（Ⅰ）的条件下，a＝1，b＝2，则f（x）＝x2+2x+1，则g（x）＝f（x）﹣kx＝x2+（2﹣k）x+1，当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，2则对称≤﹣2≥2，得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．22．解：（1）根据题意，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）＝2ax+a+b＝2x，必，解可；∴f（x）＝x2﹣x+1（2）由（1）可得g（x）＝x2﹣x+1﹣（2λ﹣1）x+2＝x2﹣2λx+3，x∈[﹣1，2]①当λ≤﹣1时，g（x）在[﹣1，2]上单增，g（x）min＝g（﹣1）＝4+2λ＝2⇒λ＝﹣1；，②当﹣1＜λ＜2时，g（x）在[﹣1，λ]上单减，在[λ，2]上单增，解得λ±1，又﹣1＜λ＜2，故λ＝1③当λ≥2时，g（x）在[﹣1，2]上单减，g（x）min＝g（2）＝4﹣4λ+3＝2，解，不合题意．综上，存在实数λ＝±1符合题意．3