绝密★启用前2019—2020学年度高中二年级期末练习卷数学(理科)一、单项题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数z满足，则的共轭复数=A．B．C．D．3．已知，则A．B．C．D．A．1-1xyC．D．1-1xyB．1-1xy1-1xy4．函数的图象大致为5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为A.B．C．D．6．若满足约束条件，则的最大值为A．-2B．1C．2D．47．已知，(e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.8．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是A．B．C．D．9．双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．10．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，且，则A．2B．1C．D．二、多项题：本题共2小题，每小题4分，共10分．在每个小题给出的四个选项中，有两项以上是符合题目要求的．11．已知两条不同直线a、b，两个不同平面，有如下命题，假命题的有①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则；12．已知数列的前n项和为，满足，（），若，则m的值可能为A．6B．7C．8D．9三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则_________；14．曲线在点处的切线方程为；15．直线分别与轴，轴交于，两点，点在抛物线上，则面积的最小值为；16．已知是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若，则三棱锥的体积为.三、解答题：共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.（14分）已知等差数列的前n项和为，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.（14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AP＝CP，O是AC的中点，PO＝1,OB＝2,.（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若AC⊥BC，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．20.（14分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.21．（15分）已知椭圆与圆的一个公共点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求△OAB的面积．22．（15分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．一、单项题题序12345678910答案CADABDABBC部分解析：7.，显然.10．不妨设点P在右支上，依题意得①若，则，又得，解得，故离心率.②若，则，又得，解得，不合题意.10．由，即函数是以8为周期的周期函数，由，得，，又，故=.二、多项题11.12．ABC依题意得，，，由得，解得，故m的最小值为8.二、填空题题序13141516答案1部分解析：15.设与直线平行的抛物线的切线方程为，联立得，由，得，可得两平行线之间的距离为，由,故所求的三角形面积的最小值为.16.如图，由，可知，可得∽，，故.(或用坐标法)三、解答题17.解：（1）由，可得,-----------------------1分即．又因为，可得B=．-----------------