北京华夏大地远程教育网络服务有限公司BeijingHuaxiaDadiDistanceLearningServicesCo.,Ltd电话：4006100480传真：010-87128777http//:www.edu-edu.com.cn地址：北京经济技术开发区地盛西路1号数码庄园B座邮编：100176全国2012年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：第一章第二章第三章第四章第五章第六章合计一、单项选择题（2*5）22420010二、填空题（3*10）33669330三、计算题（一）（5*5）05555525四、计算题(二)（7*3）00077721五、应用题（9*1）0000909六、证明题（5*1）0005005合计51015253015100试卷详解：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.答案：B知识点：函数奇偶性解：故为偶函数，故为奇函数，故为非奇非偶函数，故为偶函数2.当时，下列变量为无穷小量的是（）A.B.lnxC.xsinD.答案：C知识点：无穷小量解：3.设函数f(x)=则f(x)在点x=0处（）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在答案：C知识点：导数的定义解：4.曲线y=在x=1处的切线方程为（）A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=0答案：A知识点：曲线的切线方程解：5.函数f(x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=（）A.1B.C.D.答案：D知识点：拉格朗日中值公式解：根据拉格朗日中值公式得二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f(x)=的定义域为_________.答案：知识点：函数定义域解：7.设函数f(x)=在点x=0处连续，则a=_________.答案：知识点：函数的连续性解：8.微分d(e-2+tan)=_________.答案：知识点：函数微分解：d(e-2+tan)=d(e-2)+d(tan)=0+d()=9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_________.答案：3知识点：需求价格弹性解：10.函数f(x)=x-2cosx在区间[0,]上的最小值是_________.答案：-2知识点：函数最值11.曲线y=的铅直渐近线为_________.答案：知识点：曲线的渐近线12.无穷限反常积分=_________.答案：知识点：无穷限反常积分解：13.微分方程xy′-2y=0的通解是_________.答案：知识点：可分离变量的微分方程14.已知函数f(x)连续，若(x)=xf(t)dt，则′(x)=_________.答案：知识点：变限积分的导数解：15.设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_________.答案：知识点：全微分解：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限答案：2知识点：数列极限解：17.设函数f(x)=arctanx-ln(x+)，求导数f′(1).答案：知识点：函数导数18.求极限.答案：知识点：洛必达法则解：19.求不定积分.答案：知识点：不定积分的分部积分法20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数.答案：知识点：隐函数求导四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点.答案：知识点：曲线拐点22.计算定积分I=答案：知识点：定积分换元法解：23.计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3，x=l及x轴所围成的区域，如图所示.答案：知识点：二重积分解：五、应用题（本题9分）24.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.答案：；知识点：定积分的几何应用解：备注：习题5.10第1题的第6）题六、证明题（本题5分）25.证明：当x>0时，e2x>1+2x.知识点：函数单调性解：