2020年高考全国2卷理科数学带答案解析2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12i1．12i43433434A．iB．iC．iD．i555555552．已知集合A{(x,y)|x2y23,xZ,yZ}，则A中元素的个数为A．9B．8C．5D．4ee3．函数f(x)xx的图象大致为x24．已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．0xy5．双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为a2b223A．y2xB．y3xC．yxD．yx22C56．在△ABC中，cos，BC1，AC5，则AB25A．42B．30C．29D．252020年高考全国2卷理科数学带答案解析开始111117．为计算S1，设计了右侧的程23499100N0,T0序框图，则在空白框中应填入i1A．ii1是否B．ii2i100C．ii3D．ii41NNSNTi1TT输出Si1结束8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是1111A．B．C．D．121415189．在长方体ABCDABCD中，ABBC1，AA3，则异面直线AD与DB所成角1111111的余弦值为1552A．B．C．D．565210．若f(x)cosxsinx在[a,a]是减函数，则a的最大值是ππ3πA．B．C．D．π42411．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)A．50B．0C．2D．50xy12．已知F，F是椭圆C：221(ab0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在12a2b23过A且斜率为的直线上，△PFF为等腰三角形，FFP120，则C的离心率为612122111A．B．C．D．3234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为__________．x2y5≥0,14．若x,y满足约束条件x2y3≥0,则zxy的最大值为__________．x5≤0,15．已知sinαcosβ1，cosαsinβ0，则sin(αβ)__________．2020年高考全国2卷理科数学带答案解析716．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，8若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记S为等差数列{a}的前n项和，已知a7，S15．nn13（1）求{a}的通项公式；n（2）求S，并求S的最小值．nn18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：yˆ30.413.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：yˆ9917.5t．（1）