要洗多少次牌才能把牌彻底洗开？怎么洗牌最高效洗牌出老千老千技法三次洗牌远远不够永远不要以为，洗个两三次就能把牌洗开了。很多扑克牌小魔术就利用了三次洗牌远远不能把牌洗开的秘密。比方说，我拿出一副新牌给你，由你来负责洗牌。洗一次。再洗一次。你觉得还没洗开对吧，那就再洗一次。然后，请你偷偷看一眼最上面的那张牌，记下它的花色和点数，然后把它插到这摞牌中间某个位置去，再把整副牌给我。我便能挑出这张被动过的牌。魔术的原理正如上文所说：把一摞排列有序的牌洗三遍，并不会让整副牌完全无序，排列顺序会有一个很强的规律。移动最上面一张牌的位置会破坏掉这个规律，从而露出马脚来。为了更方便地做进一步说明，我们下面只用13张牌来举例。由于这是一副新牌，初始时这13张牌是有序的：洗一次牌就相当于把上面这个序列分成前后两半，然后交错构成一个新的序列：因此，洗完一次牌后，依次寻找A,2,3,...,J,Q,K的位置，你会发现它们形成了两个“上升序列”（分别用两种颜色标了出来）。那么，再洗一次牌会对这个序列造成什么影响呢？容易看出，第二次洗牌将会把每个上升序列都截成两半，然后再次相交错，得到四个上升序列（分别用四种颜色标了出来）：如果此时把末尾的那张7移到中间去，你会发现这会打破“四个上升序列”的规律。因此，我们很容易辨认出，在下面的扑克牌序列中，7本该放在后面：但是在上面的例子中，这些上升序列都很短，理论上平均长度仅为13/4=3.25。因此如果对方洗牌技术不佳，魔术有出错的可能。不过，如果把52张牌洗三次，将产生8个上升序列，平均每个上升序列的长度为52/8=6.5，魔术表演的问题就不大了。五次洗牌也洗不均匀我们可以借助“上升序列”的思路来证明，五次洗牌也不能把牌彻底洗均匀，因为有一些排列永远不能仅用五次洗牌得到。不妨假设初始时扑克牌的顺序是1,2,3,…,51,52，五次洗牌后最多会产生25=32个上升序列。但是52,51,…,3,2,1这个排列中有52个上升序列，因此五次洗牌是绝对洗不出这样的排列的。事实上，所有上升序列数量超过32的排列都是五次洗牌无法得到的，这就证明了五次洗牌也不能把牌洗均匀。看来，要想把牌洗开，六次是必需的了。七次洗牌才足够那么，究竟要洗多少次牌，才能让所有排列出现的概率大致相同呢？你别说，还真有人做过这样的研究。1992年，佩尔西·戴康尼斯（PersiDiaconis），美国数学家兼专业魔术师，与哥伦比亚大学的戴夫·拜耳（DaveBayer）一道，为交叉洗牌法建立了一个数学模型，分析了包括上升序列在内的扑克牌排列性质，定义了m次洗牌后得到的排列分布与平均分布之间的“总变差距离”，最后发表了一篇20页长的论文。他们计算出，当扑克牌有52张，洗牌次数分别为1,2,...,10时，总变差距离分别为1.000,1.000,1.000,1.000,0.924,0.614,0.334,0.167,0.085和0.043。可见，五次洗牌才能让整副牌呈现出随机性，直到第七次洗牌才会让随机性显著增加；并且在此之后，总变差距离将大致以1/2的比例依次递减。因而他们的结论就是：七次洗牌才足够随机。他们还对这个问题进行了渐近意义上的分析：当n足够大时，需要的洗牌次数大约为3log2n/2。