典型冗余分析2011年12月3日1典型相关分析的出发点：典型相关分析的出发点：典型相关分析设计多个变量，不同的变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在进行典型相关分析时，由于典型变量是原始变量的线性组合，具有不同量纲变量的线性组合显然是去了实际意义。不同的数量级别会导致“以大吃小”，即数量级别小的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此，为了消除量纲和数量级别的影响，必须对数据先做标准化处理，然后再作典型相关分析。显然，经过标准化变换之后协方差阵就是相关系数矩阵，因而，也即通常应从相关矩阵出发进行典型相关分析。2X、Y为两组原始变量，且都为标准化变量，那么记原始变量X(或Y)与典型变量V(或W)的相关阵为：分别计算两组原始变量X,Y与典型变量V，W之间的相关系数矩阵中各列相关系数的平方和，我们将可以进行典型载荷分析和典型冗余测度分析。3典型载荷分析进行典型载荷分析有助于更好地分析已提取的p对典型变量。所谓的典型载荷分析是指原始变量与典型变量之间的相关性分析。设，类似主成分分析，把Vk看成是由第一组标准化变量X提取的成分，把Wk看成是第二组标准化变量Y提取的成分，由相关系数矩阵和，分别计算第k列平方和除以原始变量总变差总和p和q。4称Rd（X，Vk）(或Rd(Y,Wk))为第k个典型变量Vk（或Wk）解释本组变量X(或Y)的总变差的百分比。称Rd（X，V1，V2，…Vm）或（Rd（Y，W1，W2，…Wm））为前m个典型变量V1，…，Vm（或W1，…，Wm）解释本组变量X（或Y）总变差的累积百分比。5典型冗余分析在进行样本典型相关分析时，我们也想了解每组变量提取的典型变量所能解释的该组样本总方差的比例，从而定量测度典型变量所包含的夹畔⒘康拇笮?典型变量解释另一组变量总变差百分比的问题。在典型相关分析中，因所提取的每对典型成分保证其相关程度达到组大，所以，每个典型成分不仅解释了本组变量的信息，还解释了另一组变量的信息，典型相关系数越大，典型成分解释对方变量组变差的信息也将越多。678冗余测度Rd（X，Wk）表示第一组中典型变量解释原变量组的变差被第二组中典型变量重复解释的百分比，简称为第一组典型变量的冗余测度；Rd（Y,Vk）表示第二组中典型变量解释原变量组的变差被第一组中典型变量重复解释的百分比，简称为第二组典型变量的冗余测度。冗余测度体现了两组变量之间的相关程度。冗余测度的大小表示这对典型变量能够对另一组变差相互解释的程度的大小。910111213141516171819