分数布朗运动下的几类期权定价问题研究的中期报告摘要：分数布朗运动是一种基于分数阶微积分的随机过程，适用于描述一些非马尔科夫型的随机运动。本文结合分数布朗运动的特点，研究了分数布朗运动下的几类期权定价问题，包括欧式看涨期权、欧式看跌期权、亚式期权和美式期权。具体地，本文应用分数布朗运动的伊藤公式和分数布朗运动的期望（即分数阶布朗运动的数学期望和方差）定理，导出了这几类期权的期望收益、期望收益率和风险价值公式，并且证明了这些公式的有效性。本文的研究结果有望为分数布朗运动下期权定价理论的进一步深入研究以及实际金融市场中的应用提供一些有益的参考。关键词：分数布朗运动；期权定价；伊藤公式；期望收益率；风险价值Abstract:FractionalBrownianmotionisastochasticprocessbasedonfractionalcalculus,whichissuitablefordescribingsomenon-Markovianstochasticprocesses.Inthispaper,westudyseveraloptionpricingproblemsunderfractionalBrownianmotion,includingEuropeancalloptions,Europeanputoptions,AsianoptionsandAmericanoptions.Specifically,weusetheItôformulaoffractionalBrownianmotionandtheexpectationtheoremoffractionalBrownianmotion(i.e.,themathematicalexpectationandvarianceoffractionalBrownianmotion)toderivetheformulasforexpectedreturn,expectedrateofreturn,andriskvalueoftheseoptions.Wealsoprovetheeffectivenessoftheseformulas.TheresultsofthisstudyareexpectedtoprovideusefulreferencesforfurtherresearchonoptionpricingtheoryunderfractionalBrownianmotionanditsapplicationsinactualfinancialmarkets.Keywords:FractionalBrownianmotion；Optionpricing；Itôformula；Expectedrateofreturn；Riskvalue