等边三角形专项练习题双基训练1、如图1445,在等边ΔABC中,O就是三个内角平分线得交点,OD∥AB,OE∥AC,则图中等腰三角形得个数就是。2、如图1446,ΔABC就是等边三角形,D为BA得中点,DE⊥AC,垂足为点E,EFAB,AE=1,则AD=,ΔEFC得周长=。3、如图1447,在等边ΔABC中,AE=CD,BG⊥AD,求证:BP=2PG。纵向应用如图1448,已知等边ΔABC得ABC、ACB得平分线交于O点,若BC上得点E、F分别在OB、OC垂直平分线上,试说明EF与AB得关系,并加以证明。2、如图1449,C就是线段AB上得一点,ΔACD与ΔBCE就是两个等边三角形,点D、E在AB同旁,AE交CD于点G,BD交CE于点H,求证:GH∥AB。如图1450,已知ABC就是等边三角形,E就是AC延长线上一点,选择一点D使得ΔCDE就是等边三角形,如果M就是线段AD得中点,N就是线段BE得中点,求证:ΔCMN就是等边三角形。如图1451,C就是线段AB上一点,分别以BC、AC为边作等边ΔACD与ΔCBE,M为AE得中点,N为DB得中点,求证:ΔCMN为等边三角形。5、如图1452,在四边形ABCD中,∠A+∠B=1200,AD=BC,以CD为边向形外作等边ΔCDE,连结AE,求证:ΔABE为等边三角形。6、如图1453,已知ΔABC就是等边三角形,D为AC上一点,∠1=∠2,BD=CE,求证:ΔADE就是等边三角形。7、如图1454,设在四边形ABCD中,∠A+∠B=1200,AD=BC,M、N、P分别就是AC、BD、CD得中点。求证:ΔMNP就是等边三角形。8、如图1455,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,∠AOB=600,且E、F分别就是OD、OA得中点,M就是BC得中点,求证:ΔEFM就是等边三角形。9、如图1456,在ABCD中,ΔABE与ΔBCF都就是等边三角形,求证:ΔDEF就是等边三角形。如图1457,已知D为等边ΔABC内一点,DA=DC,P点在ΔABC外,且CP=CA,CD平分∠PCB,求∠P。横向拓展1、如图1458,已知P就是等边三角形ABC内一点,APB:CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC为边长得三角形得三内角之比。2、如图1459,点O为等边ΔABC内一点,∠AOB=1100,∠BOC=1350,试问:(1)以OA、OB、OC为边,能否构成三角形？若能,请求出该三角形各内角得度数;若不能,请说明理由;(2)如果∠AOB大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时,以OA、OB、OC为边得三角形就是一个直角三角形？如图1460,已知ΔABC就是边长为1得等边三角形,ΔBDC就是顶角∠BDC为1200得等腰三角形,以点D为顶点作一个600角得两边分别交AB于点M,交AC于点N,连结MN,形成一个三角形。求证:AMN得周长等于2。4、如图1461,在ΔABC中,∠A=600,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D就是BC得中点,BE、CF交于点M。(1)如果AB=AC,求证:ΔDEF就是等边三角形;(2)如果AB≠AC,试猜想ΔDEF就是不就是等边三角形？如果ΔDEF就是等边三角形,请加以证明;如果ΔDEF不就是等边三角形,请说明理由;(3)如果CM=4cm,FM=5cm,求BE得长度。5、如图1462,已知AO=10,P就是射线ON上一动点(即P点可在射线ON上运动),∠AON=600。(1)OP为多少时,ΔAOP为等边三角形？(2)OP为多少时,ΔAOP为直角三角形？(3)OP为多少时,ΔAOP为锐角三角形？(4)OP满足什么条件时,ΔAOP为钝角三角形？6、(1)如图1463,下列每个图形都就是由若干个边长为1得等边三角形组成得等边三角形,它们得边长分别为1,2,3,…,设边长为n得等边三角形由s个小等边三角形组成,按此规律推断s与n有怎样得关系;现有一个等角六边形ABCDEF(六个内角都相等得六边形,如图1464),它得四条边长分别就是2、5、3、1,求这个等角六边形得周长;(3)(2)中得等角六边形能否用(1)中最小得等边三角形无空隙拼合而成？如果能,请求出需要这种小等边三角形得个数。参考答案;等边三角形;双基训练1、7个2、293、提示:证ΔABD≌ΔBCE,证∠BPG=600纵向应用;1、EF=2、提示:证ΔGCH为等边三角形3、提示:ΔECB≌ΔDCA,ΔECN≌ΔDCM4、略5、提示:证ΔADE≌ΔBCE6、提示:证ΔABD≌ΔACE7、略8、略9、提示:证ΔADE≌ΔEBF10、300。提示:连结BD,易证ΔABD≌ΔCBD,再证