河北辛集中学2017级高三数学限时训练数学（理科）试题一．选择题（共16小题）1．已知空间向量＝（﹣1，1，3），＝（2，﹣2，x），若∥，则实数x的值是（）A．B．C．﹣6D．62．O为△ABC所在平面内的一点满足＝，若，则（）A．λ＝，μ＝﹣B．λ＝﹣，μ＝C．λ＝，μ＝D．λ＝，μ＝3．若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b）且f（1）＝2，则＝（）A．1009B．2018C．2019D．20204．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则＝（）A．﹣1B．C．D．15．等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S20＞0，S21＜0，则当n＝（）时，Sn最大．A．8B．9C．10D．116．已知函数g（x）的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，若函数g（x）在区间上单调递增，则a的最大值为（）A．B．C．3πD．7．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直B．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面8．若直线l与平面α相交，则（）A．α内所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内存在无数条直线与l垂直9．设球O与圆锥SO1的体积分别为V1，V2，若球O的表面积与圆锥SO1的侧面积相等，且圆锥SO1的轴截面为正三角形，则的值是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝asinx+cosx，x∈（0，），若∃x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（0，）11．在a＞0，b＞0的条件下，五个结论：①；②；③；④；⑤a，b，c都是正数，则三个数至少有一个不小于2其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．512．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（）aB．C．D．13．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，BC的中点，若M在以C1N为直径的圆上，则异面直线A1D与D1M所成的角为（）A．45°B．60°C．900D．随长方体的形状变化而变化14．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，将这个菱形沿对角线BD折起，使得平面DAB⊥平面BDC，若此时三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为5π，则AB的长为（）A．B．C．D．315．如图，三棱锥A﹣BCD的顶点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O，，△ABC是边长为4的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP＝CQ，则三棱锥P﹣QOC体积的最大值为（）A．B．C．D．16．已知数列{an}满足，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（）A．1≤a1≤10B．1≤a1≤17C．2≤a1≤3D．2≤a1≤6二．填空题（共4小题）17．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距30海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cosθ的值为．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD+PD＝3．若四棱锥P﹣ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为．19．已知定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导函数且满足f（x）+f′（x）＞2，f（1）＝2+，则不等式exf（x）＞4+2ex的解集为20．二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为45°，则AB与平面β所成的角的余弦值是．三．解答题（共3小题）21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB＝2，BC＝，PC＝．E、H分别为PA、AB的中点．（1）求证：PH⊥AC；（2）求点P到平面DEH的距离．22．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD．PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°．点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上且PN＝PB．（1）证明：MN∥平面PDC；（2）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣PC﹣D的正切值．