高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网信阳高中2019届高三上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数（），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为（）A．B．C．D．3．已知，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．下图是某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（）A．2009年产值比2008年产值少B．从2011年到2015年，产值年增量逐年减少C．产值年增量的增量最大的是2017年D．2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低5．等比数列的前项和，若对任意正整数等式成立，则的值为（）A．-3B．1C．-3或1D．1或36．已知ABC中，，延长BD交AC于E，则（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知是某球面上不共面的四点，且，则此球的体积为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，渐近线方程为，，点N在圆上，则的最小值为A．B．2C．D．310．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）（参考数据：）A．B．C．D．11．已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（-2，0）12．设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A．B．D．第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若的展开式中常数项为－12，则a=____．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为____．15．设数列的前n项和为,若且（n≥2）则的通项公式_______．16．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，点在线段上，，,求的面积.18．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.（1）求证：平面；（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．19．为了改善市民的生活环境，信阳市决定对信阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现信阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．（1）如图信阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（2）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量，则，，）20．已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为.（1）求直