四川省泸县第四中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合集合,那么集合()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由交集的定义即得解.【详解】集合,集合,由交集的定义：故选：D【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.函数的定义域为（）A.[1，+∞)B.[1，0)∪(0，+∞)C.(∞，1]D.(1，0)∪(0，+∞)【答案】A【解析】【分析】原函数要有意义，只要即可．【详解】解：，即，解得：;故选【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于基础题．3.在中，，，其的面积等于，则等于（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，所以，故选C．4.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的性质列方程，结合等差数列的通项公式，求得等差数列的首项和公差的关系，再利用等比数列的定义，求得公比.【详解】设等差数列公差为，根据等比中项的性质有，即，化简得.所以，所以公比.故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查等比中项的性质，考查等比数列公比的求法.5.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的加减法运算和数乘运算即可表示出结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，涉及到平面向量的加减法运算和数乘运算.6.分段函数，则满足的值为（）A.0B.3C.0或3D.【答案】C【解析】【分析】对分类讨论，当时，，当时，，分别求解，即可得到满足的的值．【详解】，依题意有，①当时，，∵，∴，∴；②当时，，∵，∴，∴．综合①②，满足的的值为0或3．故选C．【点睛】本题考查了分段函数的解析式，分段函数的取值问题．对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．主要考查了根据函数值求变量的取值，解题的关键是判断该用哪段解析式进行求解．属基础题．7.函数具有性质（）A.最大值为，图象关于直线对称B.最大值为，图象关于直线对称C.最大值为，图象关于对称D.最大值为，图象关于对称【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和辅助角公式对函数解析式化简整理后,可得函数的最小值，利用三角函数的对称性求得函数的对称点.【详解】所以函数的最大值为,排除B,D令求得,函数关于对称.所以C选项是正确的【点睛】本题主要考查了三角函数的基本性质,对称性和最值性.解题的关键是对函数解析式的化简整理.进而利用好三角函数的基本性质.8.在中，，则是（）A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】先由可得，然后利用与三角函数的和差公式可推出，从而得到是直角三角形【详解】因为，所以所以因为所以即所以所以因为，所以因为，所以，即是直角三角形故选：D【点睛】要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条途径：①角化边：把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形形状，②边化角：把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.9.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇()A.14天B.15天C.16天D.17天【答案】C【解析】【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，，