湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试（暑假作业检测）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题ìküì1ü1．设M=íxx=,kÎZý，N=íxx=k+,kÎZý，则（）î2þî2þABCD．MN．NM．M=N．MÇN=Æ2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）1131A．、B．、10101051333C．、D．、51010103．设a=log27，b=log0.2，c=log24，则（）80.54A．B．C．D．a<b<cb<a<ca<c<bb<c<a4．VABC中，“A>B”是“cos2A<cos2B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件ìg(x),f(x)³g(x),5．已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝í则F(x)的最值情况是（）îf(x),f(x)<g(x),A．最大值为3，最小值为－1B．最小值为－1，无最大值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值试卷，πæπötana=2tansina-7ç7÷6．若，则èø=（）æ5πöcosça-÷è14ø11-3A．-B．C．D．3337．若正实数x，y满足x+y+xy=8，则下列结论不正确的是（）A．x+y的最小值为4B．xy的最大值为4C．x+2y的最小值为62-3D．x2+y2的最大值为88．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，VABC是边长为uuuruuuruuuruuurEO62的正三角形，PA=3PE，BA=3BF，ÐCEF=90o，过点作球的截面，截面面积最小值为（）A．B．C．D．8π16π27π40π二、多选题La9．有一组的数组成的样本数据x、x、、x，其平均数为（a¹x，互不相等129ii=1、2、L、9），若插入一个数a，得到一组新的数据，则（）A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的中位数相同C．两组样本数据的方差相同D．两组样本数据的极差相同10．如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F,G分别为棱AD,AA,CD的1111111中点，则（）试卷，uuuruuurA．BE×BF=6B．BG^平面BEF1EF^BFBBEF4C．D．点1到平面的距离为3æππöæö11．已知函数f(x)=sinçwx+÷+sinçwx-÷+coswx(w>0)，则下列结论正确的有è6øè6ø（）y=2sinwxπ()A．将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到y=fx的图象6w=3é2πùf(x)[1,2]B．若，则当xÎ0,时，的取值范围为ëê9ûúf(x)(0,2π)1319C．若在区间上恰有3个极大值点，则<w£66f(x)æπ5πö16D．若在区间ç,÷上单调递减，则1£w£è312ø512．已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且满足f(2-x)+f(x)=0，f(1-x)+g(x)=3，f(x)+g(x-3)=3，则（）A．4为g(x)的周期B．f(x)为奇函数C．f(1)+f(2)+L+f(2024)=6072D．g(1)+g(2)+L+g(2024)=6072试卷，三、填空题13．已知事件A与事件B相互独立，如果P(A)=0.5，P(B)=0.4，那么P(AÇB)=．14．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）ABCDuuuruuur1uuur1uuur3uuur15．在四边形中，AB=DC=(1,1),uuur×BA+uuur×BC=uuur×BD，则四边形|BA||BC||BD|ABCD的面积为_____________．16．在△ABC中，，，，∠BAC的角平分线交BC于ÐBAC=120°AB=2BC=27D，则．AD=四、解答题π17．已知函数f(x)=sin2x+3sinxsin(x+).2π(1)求f()的值