长郡中学2020～2021学年度高二第一学期入学考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,。时量120分钟。满分100分。第I卷一、单项选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，集合则AB=A.B.[-1,1]C.[0,1]D.2.若等差数列各项都是正数，,则A.21B.45C.63D.843.如图是幂函数的部分图象,已知n取，2，-2，这四个值,则与曲线C1，C2，C3，C4相对应的n依次为A.2，，B.—2，C.D.★4.已知一-组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别为A.2，B.2，1C.4，D.4，35.阿波罗尼斯(约公元前262年至公元前190年)是古埃及希腊化时期的著名数学家，“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一:“若动点P与两定点M,N的距离之比为,则点P的轨迹就是圆”,事实上，互换该定理中的部分题设和结论,得到的命题依然成立.已知点M(2,0)，点P为圆O:x2+y2=16上的点,若存在x轴上的定点N(t,0)(t>4)和常数λ,对满足已知条件的点P均有,则λ=.A.1B.C.D.★6.若仅存在一个实数.使得曲线C:关于直线x=t对称,则的取值范围是A.B.C.D.7.已知一个正三棱锥的高为3,如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中O'为B'C'的中点,OA'=,则此正三棱锥的体积为A.B.C.D.★8.已知向量,其中均为非零向量,则的取值范围是A.[0,]B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]9.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球O的体积为A.B.C.D.10.如图，直角△ABC的斜边BC长为2,∠ACB=30°,且点B、C分别在x轴、y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方.设,记,分别考察M、N的所有运算结果,则A.M有最小值,N有最大值B.M有最大值,N有最小值C.M有最大值,N有最大值D.M有最小值,N有最小值二、多项选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得3分,有选错的得0分,部分选对得1分)11.下列关于函数的说法中正确的是A.f(x)为奇函数B.f(x)在(0,+∞).上单调递减C.不等式f(x)<0的解集为D.不等式f(x)<0的解集为12.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1，E、F分别为AB、BC的中点,异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m,则A.B.直线A1E与直线C1F共面C.m=D.直线A1E与直线C1F异面13.已知定义在R上的函数f(x)满足,且对任意的x1，，当x1≠x2时，都有，则以下判断正确的是A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)在[-9,-6]单调递增C.x=3是函数f(x)的对称轴D.函数f(x)的最小正周期是1214.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象.若函数g(x)在区间上是单调增函数,则实数可能的取值为A.B.1C.D.215.定义在上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列,数列仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数".现有定义在上的四个函数中,是“保等比数列函数”的为A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.D.第II卷三/填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分.)16.某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生,现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛,则甲班中某女生被抽到的概率是____。★17.已知函数,且a≠1)的图象恒过定点A(m，n),则18.若过原点O的动直线l将圆E:(x-1)2+(y-2)2=10分成的两部分面积之差最大时,直线l与圆E的交点记为A、B；l将圆E分成的两部分面积相等时,直线l与圆E的交点记为C、D;则四边形ABCD的面积为________________。19.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之,自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a>b>c，则,现有周长为的△ABC满足,则用以上给出的公式求得△ABC的面积为___________。20.已知a，b为正实数,且a+b+ab=3