数学考试题目类型（1-5套）一、单项选择题1、设，则答（A）（A）（B）（C）（D）因为，得，所以2、设方程确定了函数z=z（x，y），则答B（A）（B）（C）（D）将方程两边对x求导得，解得3、平面过y轴，则答（C）（A）A=D=0（B）B=0，（C）（D）C=D=0解由平面过y轴知平面平行于y轴.平面过原点，所以有5、极限答（C）（A）不存在（B）1（C）0（D）重要极限的运用，二、填空题1、设函数，则2、改变积分的积分次序，=因为，其，所以有=3、积分4、函数的定义域为为使表达式有意义，所以函数的定义域为三、解答下列各题1、求微分方程的通解。解：分离变量得，两边积分有，所以方程的通解为：。2、计算二重积分：，其中D是由曲线及直线y=1所围成的区域。解：3、判别级数的敛散性。解：，所以级数收敛。4、设，其中f为可微函数，求。解：，。5、计算定积分解：6、求过点且平行于直线的直线方程。解：因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向为。又直线过点，根据直线的点向式方程，所求直线为7、设，求。解：五、求微分方程的特解。解：特征方程，特征根方程的通解为。由初始条件得所以方程的特解为一、单项选择题1、设，则函数在点处的全微分（C）（A）（B）（C）（D）解因为，得，所以。2、设方程确定了函数z=z（x，y），则（C）（A）（B）（C）（D）解将方程两边对x求导得，解得3、点到平面的距离是答（B）（A）（B）（C）（D）解4、初值问题的解是答（C）（A）（B）（C）（D）解：分离变量得，两边积分有，令，得，所以方程的通解为：。5、设，则答（B）（A）（B）（C）（D）二、填空题（将正确答案填在横线上）1、设函数，则解：2、改变积分的积分次序，=，其中所以=3、积分解：4、函数的定义域为解：为使表达式有意义，所以函数的定义域为5、平面图形由曲线和直线，，所围，则该平面图形的面积为：三、解答下列各题1、求微分方程的通解。2、计算二重积分：，其中D是由曲线及直线y=1所围成的区域。解：3、判别级数的敛散性。解：，所以级数收敛。4、设，其中f为可微函数，求解：5、一平面经过点且垂直与向量，试求此平面的方程。解：根据平面的点法式方程，所求平面方程为，即五、计算二重积分：，其中D：。一、单项选择题1、平行于坐标面且经过点的平面方程是答（B）(A)(B)(C)(D)解因为所求平面平行于坐标面，所以其法向为，根据平面的点法式方程，所求平面为，即，2、设函数，则为答（A）（A）（B）（C）（D）解将分别代入函数中的得，3、由抛物线和直线所围成图形的面积S=答（A）(A)(B)(C)(D)解：，4、微分方程满足条件的解是答（C）（A）（B）（C）（D）解：分离变量得，两边积分有，令，得，所以方程的通解为：，5、极限答（D）（A）（B）（C）（D）,二、填空题1、函数的定义域为。解：为使表达式有意，所以函数的定义域：2、设，则=4、积分=解：5、函数在间断？解：因为函数是初等函数，所以函数在使的点处连续，在使的点处间断。所以函数在曲线上间断。三、解答下列各题2、判别级数的敛散性。解：因为，级数收敛，根据比较判别法，级数收敛4、求微分方程的通解。解：通解5、函数的全微分。解7、设，计算。解：，五、计算二重积分，其中D：.解：原积分=一、单项选择题1、设，则=答（A）(A)1(B)1(C)(D)解：，2、下列方程中哪一个是椭球面方程答（B）（A）（B）（C）（D）解：可表示为，它是椭球面方程，3、设，则=答（C）(A)(B)(C)(D)解：,4、微分方程满足条件的解是答（D）（A）（B）（C）（D解：分离变量得，两边积分有，即令，得，所以方程的特解为：，5、微分方程的一个特解形式答（C）（A）（B）（C）（D）解：特征方程：，特征根：，根据特解形式可设方程的特解为：，所以选（C）二、填空题2、函数的值域为。解：因为对任意，，所以函数的值域为3、设，则=解：5、函数在点处的全微分dz=解因为，得，所以。三、解答下列各题1、将函数展开为x幂的幂级数（即麦克劳林级数）。解：由于，在式子中令得函数的关于x幂的幂级数展开式。2、判别级数的敛散性。解：因为，级数收敛，根据比较判别法级数收敛3、计算二重积分，其中D是由两坐标轴及直线所界的区域。解：4、求微分方程的通解。解：通解5、求由抛物线与直线所围成图形的