会计学第七单元随机变量(suíjībiànliànɡ)及其分布教学(jiāoxué)重点教学(jiāoxué)难点例1在10件同类产品中，有3件次品，现任取2件，用X表示(biǎoshì)“2件中的次品数”，X的取值有哪些？对应的概率是多少?一个变量若满足：（1）取值的随机性。即取到哪一个值事前不知道，要由随机试验的结果而定；（2）取值的对应性。即取到的每一个值都对应于某一随机现象；（3）概率的确定性。即它取某一个值或在某一区间内取值的概率是确定的。称这样的变量为随机变量，通常用大写字母(zìmǔ)X、Y、Z…表示。例1中，“两件产品中没有次品”事件(shìjiàn)可用{X=0}表示“两件产品中至少一件次品”事件(shìjiàn)可用{X≥1}表示例2中，“元件寿命至少1000小时”事件(shìjiàn)可用{Y≥1000}表示“元件寿命不足500小时”事件(shìjiàn)可用{Y＜500}表示上述两例，随机现象较容易用数量来描述(miáoshù)，但在实际中常遇到一些似乎与数量无关的随机现象，如何用随机变量来描述(miáoshù)它们？例4一批产品(chǎnpǐn)的合格率为P，随机抽一个检验，可能结果为“抽到合格品”与“抽到废品”。二、随机变量(suíjībiànliànɡ)的种类设离散型随机变量X所有可能取值为x1，x2，…xn，其相应的概率分别为p1，p2，…pn记作P(X=xi)=pi，（i=1，2，…n）称为离散型随机变量X的概率分布，简称分布。也可表示为：概率分布的性质(xìngzhì)1）0≤pi≤1i=1，2，…2）∑pi=1二、离散型随机变量的数学(shùxué)期望数学期望(qīwàng)是对随机变量集中趋势的度量，对其离散程度的度量用方差。四、常见的离散(lísàn)型随机变量2、两点分布的数学期望(qīwàng)与方差E(X)=pD(X)=(1－p)p某射手(shèshǒu)射击一次，观察他中靶与脱靶；抛硬币一次，观察其正面朝上、朝下；从一批产品中取一件，观察其正品、废品;以上试验都可用两点分布来描述。（二）二项分布2、二项分布的数学期望(qīwàng)与方差E(X)=npD(X)=np(1－p)（三）泊松分布1、定义：设随机变量X的分布律为（k=0,1,2,…）称X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布。记作X～P(λ)。2、泊松分布的数学期望(qīwàng)与方差E(X)=λD(X)=λ一、概率密度函数二、常见(chánɡjiàn)的连续型随机变量如果X在[a，b]上服从均匀分布，则对任意满足的a，b有X取值于[a，b]中任一小区间的概率与该小区间的长度成正比，而与该小区间的具体位置无关。均匀分布的数学期望与方差在区间[a，b]上均匀分布变量X的数学期望和方差为：（二）正态分布1、正态分布若随机变量X的密度函数为μ、是参数（－∞<μ<+∞，σ>0）则称X服从参数为μ和的正态分布,记作X～N(μ，)关于密度函数的图形1)图形是关于x=μ对称的钟形曲线，且峰值在x=μ处取得。2)方差越小，曲线峰值越大，曲线越狭长；方差越大，曲线越平坦。3)当x→±∞时，→0，即以x轴为渐近线。2、标准正态分布若正态分布N(μ，)中的参数μ=0，σ=1时，其分布N(0，1)称为标准正态分布。用表示标准正态分布的密度函数标准正态分布的概率可通过查表求得表中能查得的概率为即3、一般正态分布转换(zhuǎnhuàn)为标准正态分布例（教材(jiàocái)P161例5）X为n重Bernoulli试验中事件A发生的次数，p为事件A发生的概率。当n足够大且p不很靠近0、1时，可用正态分布近似描述这个二项分布。Y为正态分布变量,其均值和标准差与二项分布变量X相同。即