2016届质检二数学(理科)答案一、选择题1-5BCBAB6-10CDDCB11-12CA二、填空题13.14．15.16．8三、解答题17.解:(1),由正弦定理，得,--------------2分……………………3分因为，所以，所以,因为，所以.-----------5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得所以……（1）…………………7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，…………………9分所以……（2）………………………10分由（1），（2）解得所以……………………12分法二：延长到,,连接,中，,因为，(1)------------7分由已知得，所以,…………………9分(2)----------10分由（1）（2）解得,----------12分18.解：（1），QUOTEQUOTE，…………………2分，，QUOTE，解得：QUOTE，………………4分所以：QUOTE.…………………6分（2）年利润…………………8分…………………10分QUOTE所以时，年利润QUOTE最大.…………………12分19.解:（1）连接，，，交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点.又所以平面，-------------2分由于平面,故.又,故.---------------4分解法1：设的中点为,连接,eq\o(\s\up4(∥),\s\do2(=)),所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，…………………5分所以,的中点为,所以.由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面……………………7分………………………（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意,两两垂直，,以为坐标原点,向量的方向为轴轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则…………………9分为平面的一个法向量.设直线与平面所成角为，……………………11分所以直线与平面所成角为.…………12分解法2：设的中点为,连接,则eq\o(\s\up4(∥),\s\do2(=)),所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，………………5分所以,的中点为,所以.同理，又，又所以平面所以,又,所以平面…………………7分连接、，设交点为，连接，设的中点为，连接，则在三角形中，∥，所以平面，又在三角形中，∥，所以即为直线与平面所成的角.………………………9分又,,所以在直角三角形中,,…………………11分所以,直线与平面所成的角为.…………………12分20解：（1）由已知：，，……………2分又当直线垂直于轴时，，所以椭圆过点，代入椭圆：，在椭圆中知：,联立方程组可得：，所以椭圆的方程为：.……………………4分(2)当过点直线斜率为0时,点、分别为椭圆长轴的端点,或,不合题意.所以直线的斜率不能为0.…………（没有此步骤，可扣1分）可设直线方程为：，将直线方程代入椭圆得:，由韦达定理可得：，……………………6分将（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知，，，所以，……………………8分又知，，，解得：.……………………10分，，.…………………12分21.解析：(Ⅰ)由已知，，………………1分所以，…………………2分即…………………3分（Ⅱ）易知函数在上单调递增，仅在处有一个零点，且时，…………………4分又（1）当时，，在上单调递减，且过点，，即在时必有一个零点，此时有两个零点；…………………6分（2）当时，令，两根为，则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，而现在讨论极大值的情况：…………………8分当，即时，函数在恒小于零，此时有两个零点；当，即时，函数在有一个解，此时有三个零点；当，即时，函数在有两个解，一个解小于，一个解大于…………………10分若，即时，，此时有四个零点；若，即时，，此时有三个零点；若，即时，，此时有两个零点。综上所述：（1）或时，有两个零点；（2）或时，有三个零点；（3）时，有四个零点。…………………12分选做题22.（1）∵PA交圆O于B,APC交圆O于C,D,………………2分…………………3分---------------5分（2）连接EOCO∵=∴∵∴∴…………………7分---------------9分---------------10分23.解析：（1）直线SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的普通方程为，…………………2分，…………………3分曲线的直