绝密★启用前2019年春季学期高二理科数学期中试题题号一二三总分得分第1卷选择题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为B.C.D.设、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则A.1B.3C.3或7D.1或9抛物线的准线方程是，则其标准方程是A.B.C.D.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有A.块B.块C.块D.块已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A.B.C.D.若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是A.B.C.D.圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是A.B.C.D.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A.B.C.D.曲线为参数的对称中心A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上已知双曲线的离心率为2，则实数A.2B.C.D.1已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为()A.B.1C.D.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁题号123456答案题号789101112答案第II卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设为______．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_______．直线为参数与曲线为参数的交点个数为______．如图，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．已知，a，，求证：．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．Ⅰ求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；Ⅱ若曲线和曲线相交于A，B两点，求的值．.在数列中，．Ⅰ分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；Ⅱ请用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．已知椭圆，经过点，一个焦点是．求椭圆C的方程；倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程．2019年春季学期高二理科数学期中试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A.B.C.D.【答案】B设、分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则A.1B.3C.3或7D.1或9【答案】C抛物线的准线方程是，则其标准方程是A.B.C.D.【答案】B黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有A.块B.块C.块D.块【答案】B已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A.B.C.D.【答案】D若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是A.B.C.D.【答案】C圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是A.B.C.D.【答案】B已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆A.B.C.D.【答案】B曲线为参数的对称中心A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上【答案】B已知双曲线的离心率为2，则实数A.2B.C.D.1【答案】D已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为()A.B.1C.D.【答案】D一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）