《三角函数》【知识网络】应用弧长公式同角三角函数诱导应用计算与化简的基本关系式公式证明恒等式应用三角函数的已知三角函任意角的概念角度制与任意角的应用弧度制三角函数图像和性质数值求角图像和性质和角公式应用倍角公式应用差角公式应用一、任意角的概念与弧度制1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为kg360kZx轴上角：kg180okZy轴上角：90okg180okZ3、第一象限角：0kg36090okg360kZ第二象限角：90okg360180okg360kZ第三象限角：180okg360270okg360kZ第四象限角：270okg360360okg360kZ4、区分第一象限角、锐角以及小于90o的角第一象限角：0kg36090okg360kZ锐角：090o小于90o的角：90o5、若为第二象限角，那么为第几象限角？22k2kkk242253k0,,k1,,4242所以在第一、三象限26、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad.1807、角度与弧度的转化：10.01745157.3057181808、角度与弧度对应表：角度030456090o120135150180360235弧度0264323469、弧长与面积计算公式11弧长：lR；面积：SlRR2，注意：这里的均为弧度制.22二、任意角的三角函数yxy(x,y)1、正弦：sin；余弦cos；正切tanPrrxr其中x,y为角终边上任意点坐标，rx2y2.2、三角函数值对应表：度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270360o2353弧度0264323462123321sin01010222222232113cos1021012222233tan013无310无0333、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全stc”）sintancos第一象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第二象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第三象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第四象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,4、三角函数线设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点T.yyTPPAAMoxoMx（ⅡT（Ⅰ））yTyMAMAoxoxPPT（Ⅲ（Ⅳ由四个图看出：））当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMx,MPy，于是有yyxxsinyMP，cosxOMr1r1，yMPATtanAT．xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。5、同角三角函数基本关系式sin2cos21sintantangcot1cos(sincos)212sincos(sincos)212sincos(sincos，sincos，sincos，三式之间可以互相表示)6、诱导公式n口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是2中整数n的奇偶性，把看作锐角)nnn(1)2sin,n为偶数n(1)2cos,n为偶数sin()；cos().n1n122(1)2cos,n为奇数(1)2sin,n为奇数①.公式（一）：与2k,kZsin(2k)sin；cos(2k)cos；tan(2k)tan②.公式（二）：与sin