2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考（理科）数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.2.若为实数，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．实轴上D．虚轴上3.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知为第二象限角,,则等于A．-QUOTE53B．-QUOTE59C．QUOTE59D．QUOTE535.在中，为的中点，且，则的值为A、B、C、D、6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数的部分图象,则可能是B．C．D．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为B．C．D．8.将函数的图象向右平移(>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为A．QUOTEπ8B．QUOTE3π8C．QUOTE3π4D．QUOTEπ29.设是数列的前项和，若，，则数列的前99项和为A．B．C．D．10.已知函数，若.且，则的取值范围是A．B．C．D．11.是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是A．B．C．D．12.设函数(∈R)满足,,且当∈[0,1]时,.又函数,则函数在[-QUOTE12,QUOTE32]上的零点个数为A．5B．6C．7D．8填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式的第3项为14.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为15.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为16.如图所示,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=QUOTE12.直线是∠F1AF2的平分线，则椭圆E的方程是,所在的的直线方程是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。(本小题满分12分)如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=，AC=b，AB=c（单位：百米）（1）若，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．(本小题满分12分)如图，在三棱柱侧面．(1)求证：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值．19.(本小题满分12分)绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，，，得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．水果达人非水果达人合计男10女30合计（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”．填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．