2018-2019石嘴山市第三中学高三年级12月月考试卷文科数学第I卷一.单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．复数()A．B．C．D．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为()A．B．C．D．3．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是()A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．各种方法均可4．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．5．已知函数的最大值为，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（）A．B．C．D．6．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．命题“，使得”的否定是：“均有”D．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题7．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是()A．B．C．D．8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为()A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，9．已知函数的零点是和，则（）A．B．C．D．10．已知圆，点及点，若直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．设是两条不同的直线,为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是()A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则12．设函数，，给定下列命题①不等式的解集为；②函数在单调递增，在单调递减；③时，总有恒成立；④若函数有两个极值点，则实数．则正确的命题的个数为()1B．2C．3D．4第II卷二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，且与垂直，则与的夹角为_________.14．阅读右图所示的流程图，输出的结果为_____________.15．函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为_____.16．过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．三、解答题：共70分。17．（本小题满分12分）设数列是公比为正数的等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，是的中点.点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.20．（本题满分12分）已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．（Ⅰ）若，且，求实数的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．21．（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.22．（本小题满分10分）已知函数，（1）作出函数的图像；（2）成立，求a的取值范围。