数列的概念：归纳通项公式：注重经验的积累例1.归纳下列数列的通项公式：(1)0，-3,8，-15,24，.......(2)21,211,2111,21111,......与的关系：注意：强调分开，注意下标；与之间的互化（求通项）例2：已知数列的前项和，求.数列的函数性质：单调性的判定与证明：定义法；函数单调性法最大（小）项问题：单调性法；图像法数列的周期性：（注意与函数周期性的联系）例3：已知数列满足，，求.等差数列与等比数列1.等比数列与等差数列基本性质对比（类比的思想，比较相同之处和不同之处）等差数列等比数列定义（是常数，…）（是常数，且，，…）通项公式推广：推广：求和公式中项公式（）（）重要性质1、等和性：（）（第二通项公式）及3、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）成等差数列是等差数列1、等积性：（）（第二通项公式）及3、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）4、成等比数列。（仅当公比且为偶数时，不成立）等价条件1.定义：an－an－1＝d(n≥2)是等差数列2.等差中项：2an＋1＝an＋an＋2是等差数列3.通项公式：（为常数）是等差数列项和：（为常数）是等差数列1.定义：(n≥2)是等比数列2.等比中项：是等比数列3.通项公式：（且为常数）是等比数列项和：（且为常数）是非常数列的等比数列联系真数等比，对数等差；指数等差，幂值等比。例题：例4（等差数列的判定或证明）：已知数列{an}中，a1＝eq\f(3,5)，an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝eq\f(1,an－1)(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．(1)证明∵an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，bn＝eq\f(1,an－1).∴n≥2时，bn－bn－1＝eq\f(1,an－1)－eq\f(1,an－1－1)＝eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,an－1)))－1)－eq\f(1,an－1－1)＝eq\f(an－1,an－1－1)－eq\f(1,an－1－1)＝1.∴数列{bn}是以－eq\f(5,2)为首项，1为公差的等差数列．(2)解由(1)知，bn＝n－eq\f(7,2)，则an＝1＋eq\f(1,bn)＝1＋eq\f(2,2n－7)，设函数f(x)＝1＋eq\f(2,2x－7)，易知f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,2)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，＋∞))内为减函数．∴当n＝3时，an取得最小值－1；当n＝4时，an取得最大值3.例5（等差数列的基本量的计算）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1(2)求d的取值范围．解(1)由题意知S6＝eq\f(－15,S5)＝－3，a6＝S6－S5＝－8.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝5，,a1＋5d＝－8.))解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)方法一∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2aeq\o\al(2,1)＋9da1＋10d2＋1＝0.因为关于a1的一元二次方程有解，所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0，解得d≤－2eq\r(2)或d≥2eq\r(2).方法二∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d)2＝d2－8.所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2eq\r(2)或d≥2eq\r(2).例6（前n项和及综合应用）(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．解方法一∵a1＝20，S10＝S15，∴10×20＋eq\f(10×9,2)d＝15×20＋eq\f(15×14,2)d，∴d＝－eq\f(5,