数列§一、知识导学1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….3.通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4.有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5.无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝．我们把Ａ＝叫做ａ和ｂ的等差中项．二、疑难知识导析1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n｝)的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.3.数列｛an｝的前n项的和Sn与an之间的关系：若a1适合an(n>2),则不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求an.4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d=d·n+a1-d,an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.5、对等差数列的前n项之和公式的理解：等差数列的前n项之和公式可变形为，若令A＝，B＝a1－，则＝An2+Bn.6、在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲[例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3,指出这个数列的通项公式；[例2]已知数列的前n项之和为①②求数列的通项公式。[例3]已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10，S30=70，则S40等于。[例4]等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；[例5]已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和；[例6]已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前项和的公式吗？[例7]已知：（）（1）问前多少项之和为最大？（2）前多少项之和的绝对值最小？[例8]项数是的等差数列，中间两项为是方程的两根，求证此数列的和是方程的根。（）§一、知识导学1.等比数列：一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示．2.等比中项：若ａ，Ｇ，ｂ成等比数列，则称Ｇ为ａ和ｂ的等比中项．3.等比数列的前n项和公式：二、疑难知识导析1.由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不为0.2.对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒.3.“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时应注意如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从.第2项或第3项起是一个等比数列.4.在已知等比数列的a1和q的前提下，利用通项公式an=a1qn-1,可求出等比数列中的任一项.5.在已知等比数列中任意两项的前提下，使用an=amqn-m可求等比数列中任意一项.6.等比数列｛an｝的通项公式an=a1qn-1可改写为.当q>0，且q1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列｛an｝的图象是函数的图象上的一群孤立的点.7．在解决等比数列问题时，如已知，a1，an，d，，n中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲[例1]已知数列的前n项之和Sn=aqn（为非零常数），则为（）。A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列，也不是等比数列D.既是等差数列，又是等比数列[例2]已知等比数列的前n项和记为Sn，S10=10，S30=70，则S40等于.[例3]求和：a+a2+a3+…+an.[例4]设均为非零实数，，求证：成等比数列且公比为。[例5]在等比数列中，，求该数列前7项之积。[例6]求数列前n项和§一、知识导学1.数学应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个