2023届高三苏锡常镇四市第二次教学情况调研高三数学2023.5.4一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(1-i)z=i,则在复平面内z表示的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知A,B为非空数集,A={0,1},∁A∩B={-1},则符合条件的B的个数为()RA.1B.2C.3D.43.已经连续抛郑一枚质地均匀的硬币2次,都出现了正面向上的结果,第3次随机地抛掷这枚硬币,则其正面向上的概率为()111A.B.C.D.18424.已知向量a,b的夹角为60∘,且|a|=|a-b|=1,则()A.|2a-b|=1B.|a-2b|=1C.a,a-b=60∘D.b,a-b=60∘5.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,5-1,则侧面三角形的顶角的正切值为其侧面与底面所成角的余弦值为2()A.2B.35-1C.25+1D.21aaaaaaa6.已知2-23=a+1+2+⋯+22+23,则0+1+⋯+21+a=()x0xx2x22x23222221222A.-1B.0C.1D.21317.设a=,b=ln,c=tan322，则()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b8.已知等比数列a的前n项和为S,S+1=4an∈N∗,则使得不等式a+a+⋯+a-aS<nnn+1nmm+1m+km+1k2023k∈N∗成立的正整数m的最大值为()A.9B.10C.11D.12二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.x2y29.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:kx-y-k=0,椭圆C:+=1(a>b>0),则下列说法正确的有a2b2()A.l恒过点(1,0)B.若l过C的焦点,则a2+b2=1C.对任意实数k,l与C总有两个互异公共点,则a≥1·1·D.若a<1,则一定存在实数k,使得l与C有且只有一个公共点10.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则()33A.f(x)是偶函数,也是周期函数B.f(x)的最大值为2ππC.f(x)的图象关于直线x=3对称D.f(x)在0,3上单调递增11.在正四棱柱ABCD-ABCD中,已知AB=2,AA=1,则下列说法正确的有()1111165A.异面直线AB,AC的距离为B.直线AB与平面ABC所成的角的余弦值为11131113C.若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为9π10+33D.以A为球心,半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为π612.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象是连续不间断的.函数y=f(x-1)的图象关于点(1,1)对称,在区间(1,+∞)ππ,恒成立,则下列选项中m的可能上单调递增.若f(mcosθ+4cosθ-2)+f(-4cos2θ)>2对任意θ∈42取值有()A.22-4B.2-22C.2-2D.2-4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛,每名学生的成绩X∼N70,102,成绩不低于90分为优秀,依此估计优秀的学生人数为(结果填整数).附：若ξ∼Nμ,σ2,则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545.34π14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,,将线段OA绕原点顺时针旋转553得到线段OB,则点B的横坐标为.15.某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中,获得如下研究思路:求函数f(x)=|g(x)-mx-n|的最大值时,可以在平面直角坐标系中把|g(x)-mx-n|看成y=g(x)的图象与直线y=mx+n在相同横坐标处的“高度差”,借助“高度差”探究其最值.借鉴该小组的研究思路,记f(x)=|sinx-mx-n|在[0,π]上的最大值为M,当M取最小值时,m=,n=.16.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过动点P的两条直线l,l均与C相切,设l,l的斜率分别为k,k,若121212k-1k-1=4,则|FP|的最小值为12四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分