湖北省部分重点中学2011届高三第一次联考文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：题号12345678910答案DAACCDCADC二、填空题：11．12．0.89613．2114．15．三、解答题：16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ).∵的周期为，即，∴.故.………………………………………………………………4分当，即时，.此时的集合为.………………………………………8分(Ⅱ)∵，∴，即.…………………………………………………………10分∴.………………………………12分（Ⅱ）频率分布直方图：(……10分)17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)频率分布表：(……5分)分组频数频率［81,91)4频率组距8191101111121131141151测试成绩［91,101)2［101,111)6［111,121)8［121,131)12［131,141)6［141,151)2（Ⅲ）成绩在之内的概率为.………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）直三棱柱，底面三边长.，∴.………………………………………………………2分又，且，∴⊥平面.…………………………………4分又平面，∴..…………………………………………………………5分（Ⅱ）取中点，过作于，连接.是中点，∴.又平面，∴平面.又，∴.∴是二面角的平面角.…………………………………………………8分在中,求得，.∴.∴二面角的正切值为.………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ)由已知得∴∴.∴所求椭圆的标准方程为.…………………………………………4分(Ⅱ)将y=x+m代入，得.，.①……………………6分设A，B，则，.…………………………………………………………8分，，即2.，即m.②由①②..…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵n=1时，，.，.两式相减，得.…………………………………………………3分.从而为等比数列，首项，公比为.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.从而.…………………8分∵，.……………………10分从而两式相减，得...…………………………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）.方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是.……………………4分（Ⅱ）当时，，，设切点为，切线方程设为，即.将原点代入，得，解得.因此过作曲线的切线的方程为.……………………8分（Ⅲ）由.因为.所以在和内单调递减，在内单调递增.……………10分（1）当，即时，在区间上是增函数，.无解.…………………………………………………………………12分（2）当，即时，在区间上是增函数，在上是减函数，=.解得.综上，的取值范围为.………………………………………………14分