估算与数感例题精讲【例1】算式的整数部分是多少？解：，那么原式的整数部分是49。【即学即练1】算式：的整数部分是多少？解：，所以原式的整数部分是9。【例2】老师在黑板上写了若干个从1开始的连续性自然数：1，2，3，4，……，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是，你知道擦掉的数是多少吗？解：设原来共有n个自然数1,2,3，……，n，则擦掉一个后的（n-1）个自然数的和是，因为此和为自然数，所以（n-1）应是13的倍数。又因为平均数应与自然数列的中间位置上的数比较接近，所以，即，而，，，结果符合题意。擦掉的数是22。【即学即练2】从若干个连续自然数1,2,3……中去掉三个后，剩下数的平均数是，如果去掉的三个数中有两个质数，这两个质数的和最大是多少？解：数列之和为，平均数为，平均数在20左右，∴n因为40左右，去掉三个数后剩下数的个数应为9的倍数，∴，，，，擦掉的三个数之和为64。∵1，2，3均为质数，则两个质数和最大不超过60，而或，即两质数和最大为60。【例3】小鹏在计算一道求七个自然数的平均数（得数保留两位小数）题时，将得数的最后一位数算错了，他的错误答案是21.83，问正确的答案应该是多少？解：设这七个数的平均数为X，则，，因为为这七个自然数之和，则和是153。正确的答案：。【即学即练3】老师在黑板上写了23个自然数让小强计算平均数（要求精确到0.001），小强计算出的答案是9.172，老师说最后一位数字错了，其他的数字都是对的，求正确的答案。解：设这23个自然数的平均数为X，则，即，则这个23个自然数之和为211。正确的答案：。【例4】在，，……，，中，选出若干个数，使得它们的和大于2，则至少要选几个数？解：，而，，，，所以，那么，又，故，由此可知至少选10个数才能使它们的和大于2。【即学即练4】纸上写有20个1.1和20个1.11，从中各划去几个1.1和几个1.11，可使剩下各数的和是19.89。解：因为19.89的百分位为9，所以1.11剩下的个数是9或19。经检验1.11剩下9个，1.1也是9个。故都划去了11个。【例5】求：的整数部分是多少？解：因为，所以，即，则S的整数部分是201。【即学即练5】求出的整数部分是多少？解：，，所以整数部分是1。【例6】有一个算式：，那么算式左边三个方框里的整数从左至右依次是多少？解：因为，则，即，即，又因为每个方框中是一个整数，所以也是一个整数，于是。由奇偶性可知□中一定是两奇一偶，或者是三个偶数，而把最小的偶数2带入式中，，所以只可能是两奇一偶。通过尝试得到左边三个方框里的整数从左到右依次是1、2、3。【即学即练6】在方框里填上整数。使成立。解：设三个方框依次为A、B、C，，，，所以通过尝试得到：，。【例7】学校组织若干人参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样须要每辆有60个座位的汽车至少4辆。然后乘船，需要定员为70人的船至少3艘。到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校参加夏令营的人有多少？解：由“分的组数跟每组的人数恰好相等”可知，参加夏令营的人数一定是一个完全平方数。而181~210之间只有196是完全平方数（，，），所以参加夏令营的人数是196人。【即学即练7】团体游园购买公园门票的票价表如下：购票人数50人以下51~100人100人以上每人门票价12元10元8元今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元。如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元。这两个旅游团各有多少人？解：总人数：（人）设一个团为X人，另一个团为（108-X）人。，，。所以一个团3人，另一个团77人。【例8】任取一个四位数乘3456，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，求C。解：由于任意一个四位数乘以3456一定能被9整除，能被9整除的数，其数字和也能被9整除，所以A、BC均能被9整除，可得C=B=9。【即学即练8】（共50个1998），A的各位数字之和是B，B的的各位数字之和是C，C的的各位数字之和是D，求D。解：因为，而有位，所以A的位数不超过201位，且每位上的数字不超过9，所以，即B最多4位数且首位是1；所以，C为两位数且首位是2；所以，又因为1998是9的倍数，所以A是9的倍数，D是9的倍数，。能力检测1、若的结果为A，那么与A最接近的整数是多少？解：，A最接近整数25。2、你知道的整数部分是多少？解：原式，原式，所以整数部分是29。3、有一列数，第一个数是78，第二个数是50，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第2014个数的整数部分是多少？解：这