会计学梁的变形(biànxíng)与曲率根据(gēnjù)上一章所得到的结果，弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率与这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间存在下列关系：在Oxw坐标系中，挠度(náodù)与转角存在下列关系：力学(lìxué)中的曲率公式小挠度(náodù)情形下采用(cǎiyòng)向下的w坐标系，有对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M(x)，代入上式后，分别对x作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程。如果(rúguǒ)梁上的载荷是连续的，弯矩方程也是连连续的，则有x例题1解：1．建立(jiànlì)Oxw坐标系考察坐标(zuòbiāo)为x的截面上的弯矩3．建立(jiànlì)微分方程并积分3．建立微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)并积分解：4．利用约束条件确定(quèdìng)积分常数解：6．确定(quèdìng)最大挠度与最大转角例题2解：1．确定(quèdìng)梁约束力AB段解：3．将弯矩表达式代入小挠度微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)并分别积分解：3．将弯矩表达式代入小挠度微分方程并分别(fēnbié)积分解：4．利用约束条件和连续条件确定积分(jīfēn)常数解：4．利用约束条件和连续条件确定(quèdìng)积分常数解：5．确定转角(zhuǎnjiǎo)方程和挠度方程以及指定横截面的挠度与转角(zhuǎnjiǎo)确定约束力,判断是否需要分段(fēnduàn)以及分几段在很多工程计算手册中，已将各种支承条件下的静定梁，在各种典型载荷(zàihè)作用下的挠度和转角表达式一一列出，简称为挠度表。叠加法应用于多个(duōɡè)载荷作用的情形已知：简支梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。x解：2.由挠度表查得三种情形(qíngxing)下C截面的挠度和B截面的转角。解：3.应用叠加法，将简单载荷(zàihè)作用时的结果分别叠加已知：悬臂梁受力如图所示，q、l、EI均为已知。解：1.首先(shǒuxiān)，将梁上的载荷变成有表可查的情形分别画出这两种情形(qíngxing)下的挠度曲线大致形状。于是，由挠度表中关于承受均布载荷悬臂梁的计算结果，上述两种情形(qíngxing)下自由端的挠度和转角分别为两种情形下自由端的挠度(náodù)和转角分别为解：3．将简单载荷作用(zuòyòng)的结果叠加叠加法确定梁的挠度(náodù)与转角叠加法确定(quèdìng)梁的挠度与转角叠加法确定梁的挠度(náodù)与转角叠加法应用(yìngyòng)于确定斜弯曲时的位移叠加法确定(quèdìng)梁的挠度与转角叠加法确定(quèdìng)梁的挠度与转角叠加法应用于确定斜弯曲(wānqū)时的位移工程(gōngchéng)意义工程(gōngchéng)意义对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件(gòujiàn)或零件的正常工作。另一方面，某些机械零件或部件，则要求有较大的位移，以减少机械运转时所产生(chǎnshēng)的振动。汽车中的钣簧即为一例。这种情形下也需要研究位移。对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同(bùtónɡ)工艺要求，将最大挠度和转角(或者指定截面处的挠度和转角)限制在一定范围内，即满足弯曲刚度条件：已知：钢制圆轴，左端受力为FP，FP＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa，其他尺寸如图所示。规定(guīdìng)轴承B处的许用转角θ=0.5°。解：根据要求(yāoqiú)，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承B处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。1．查表确定B处的转角由挠度表中查得承受集中(jízhōng)载荷的外伸梁B处的转角为2．根据刚度设计准则确定(quèdìng)轴的直径根据设计要求，有多余约束与静不定(bùdìng)次数静不定次数(cìshù)——未知力个数与独立平衡方程数之差静定(jìnɡdìnɡ)与静不定问题的辩证关系求解静不定(bùdìng)问题的基本方法A二梁的受力(包括(bāokuò)载荷与约束力)是否相同？由弯矩M的实际方向(fāngxiàng)确定轴线的凹凸性。试根据连续(liánxù)光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状试根据(gēnjù)连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状B提高梁的刚度主要是指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅(bùjǐn)与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度（EI）有关。此外，选用弹性模量E较高的材料也能提高梁的刚度。但是，对于(duìyú)各种钢材，弹性模量的数值相差甚微，因而与一般钢材相比，选用高强度钢材并不能提高梁的刚度。A谢谢大家