第四章三角形第六节解直角三角形及其应用玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1锐角三角函数(省卷6年2考)1.(2016省卷8，3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)2.(2013省卷14，4分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝________．命题点2解直角三角形(省卷6年2考)3.(2016省卷21，7分)如图，Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°.若AC＝a，求CI的长．第3题图命题点3eq\a\vs4\al(解直角三角形的实际应用)(省卷6年3考)4.(2014省卷20，7分)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，点B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)第4题图5.(2012省卷18，7分)如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝eq\f(3,4)，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)．第5题图【拓展猜押】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5m，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为30°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1m，求旗杆MN的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)拓展猜押题图新考法展示1.(2014深圳10题3分)小明去爬山，如图，在山脚看山顶的角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走了1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为()A.(600－250eq\r(5))米B.(600eq\r(3)－250)米C.(350＋350eq\r(3))米D.500eq\r(3)米新考法展示1题图2.(2016深圳20题8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)新考法展示2题图3.(2013湛江21题8分)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB.(结果保留小数点后一位，其中eq\r(3)≈1.732)新考法展示3题图【答案】1．D【解析】如解图，过点A作AB⊥x轴于点B，∵A(4，3)，∴OB＝4，AB＝3，∴OA＝eq\r(32＋42)＝5，∴cosα＝＝eq\f(4,5).第1题解图2.eq\f(4,5)【解析】∵在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝eq\r(32＋42)＝5，∴sinA＝＝eq\f(4,5).3．解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＝60°，∵AC＝a，∴CD＝AC·sin60°＝eq\f(\r(3),2)a，…………………………………………(2分)依此类推CH＝(eq\f(\r(3),2))3a＝eq\f(3\r(3),8)a，……………………………………(5分)在Rt△CHI中，∵∠CHI＝60°，∴CI＝CH·tan60°＝eq\f(3\r(3),8)a×eq\r(3)＝eq\f(9,8)a.……………………………(7分)4．解：如解图，由题意可知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝10m，∵∠CBD＝∠CAB＋∠BCA，∴∠BCA＝∠CBD－∠CAB＝60°－30°＝30°＝∠CAB，