《测试信号分析及处理》课程作业快速傅里叶变换程序设计思路快速傅里叶变换得目得就就是减少运算量,其用到得方法就就是分级进行运算。全部计算分解为级,其中;在输入序列中就就是按码位倒序排列得,输出序列就就是按顺序排列；每级包含个蝶形单元,第级有个群,每个群有个蝶形单元；每个蝶形单元都包含乘与系数得运算,每个蝶形单元数据得间隔为,i为第i级;同一级中各个群得系数分布规律完全相同。将输入序列按码位倒序排列时，用到得就就是倒序算法——雷德算法。自然序排列得二进制数,其下面一个数总比上面得数大1，而倒序二进制数得下面一个数就就是上面一个数在最高位加1并由高位向低位仅为而得到得。若已知某数得倒序数就就是,求下一个倒序数,应先判断得最高位就就是否为0,与进行比较即可得到结果。如果,说明最高位为0，应把其变成1,即,这样就得到倒序数了。如果,即得最高位为1,将最高位化为0,即,再判断次高位；与进行比较,若为０,将其变位1，即,即得到倒序数,如果次高位为1,将其化为0,再判断下一位……即从高位到低位依次判断其就就是否为１,为１将其变位０,若这一位为0，将其变位1,即可得到倒序数。若倒序数小于顺序数，进行换位,否则不变,防治重复交换,变回原数。注：因为0得倒序数为0,所以可从1开始进行求解。程序设计框图(1)倒序算法——雷德算法流程图(2)ＦFT算法流程ＦFT源程序vｏiｄffｔ(ｘ,n)ｉｎtｎ;douｂlex[];{iｎtｉ,j,k,l,m,n1,n2;ﻩdoｕblｅc,c１,ｅ，s,s１，t,tr;ﻩfor(ｊ=1,ｉ=1;i<n/2;ｉ+＋)｛m=ｉ;ﻩﻩj＝2*j;if(j＝=n)break;ﻩ｝//得到流程图得共几级ﻩｎ1=ｎ-１;fｏr(j=0,ｉ=0；i<n1；i+＋)ﻩ{if(i<j)//如果i<j,即进行变址ﻩ｛ｔr＝x[j］；x[ｊ]=x[i];ﻩx[i]=tr;ﻩ｝ﻩｋ=n/２;//求j得下一个倒位序wｈile(k＜(ｊ+1))／/如果k<(j+1),表示ｊ得最高位为1ﻩ{ｊ=j-k;/／把最高位变成0ﻩﻩk＝k／2;／/k/２,比较次高位,依次类推,逐个比较,直到某个位为０ﻩ}ﻩj=j+k;／/把0改为1ﻩ｝ﻩfor(i=0;i＜n；ｉ＋=2）ﻩ{ｔr=ｘ[i];ｘ[i]=tr+x[i+1］；ﻩﻩｘ[ｉ+１]=ｔr－x[ｉ+１];}ｎ2＝1；for（l=1；l<=ｍ；l+＋)／/控制蝶形结级数{ｎ4=ｎ２;ﻩn２＝２*n4;n１=2*ｎ2;ﻩe=6、28３18530７18/ｎ1;for(i=0;i<n;ｉ+=n1)//控制同一蝶形结运算,即计算系数相同蝶形结ﻩﻩ{ｔr＝x[i］;ﻩﻩx[i]=tr+x[i+n2];ﻩｘ［ｉ+n2]=ｔr－ｘ[i+ｎ2]；x[i＋n2+n4］＝-x[i＋n2+n４];ﻩa＝e;ﻩﻩfｏr(j=２；j<＝(n4-1);j＋+)/／控制计算不同种蝶形结,即计算系数不同得蝶形结ﻩﻩ{i１=i+j;ﻩﻩﻩi2＝i-j+n2;ﻩﻩｉ3=i＋ｊ+n2；ﻩﻩﻩﻩｉ４=i－ｊ+n1；ｃc=ｃos(a）；ﻩﻩsｓ=sｉn（a)；ﻩa＝ａ+e;ﻩﻩﻩt１=cｃ*x［i3］+ss*ｘ[ｉ４]；ﻩｔ2=ｓs＊x［ｉ３]-ｃｃ*ｘ[i4]；ﻩﻩﻩx[ｉ4]＝x[ｉ２]-t2;ﻩﻩx[ｉ3]＝－x[i2]-ｔ2;ﻩﻩx[i2]＝x[i1]-ｔ1;x[i1]=x[ｉ１]+ｔ1;ﻩﻩ}ﻩ}}}计算实例及运行结果设输入序列为其离散傅里叶变换为这里。选n=512，计算离散傅里叶变换。所用软件为Ｔurｂoc２、0,操作界面如图１所示图1Turｂoc2、0操作界面程序运行结束后得界面如图２所示图2程序运行后得界面例子得具体程序如下:＃incluｄe<math、ｈ>＃ｉｎｃlude<stｄｉo、h＞＃ｉncｌｕdｅ<ｓｔdlｉｂ、h>#deｆineｐi３、14159265359vｏidfｆt(x,n)iｎtｎ;doublｅｘ[];{intｉ，ｊ,k,l，i1,i2,i3，i４,ｎ4,m，n1，n2;ﻩdoubｌea,ｅ,cc,sｓ，ｔｒ,t1,ｔ2;fｏr(j=1,i=１;ｉ<n/2;i++){m＝i;j＝2＊j;ﻩｉf(j＝=n）break；}ﻩn１=ｎ-１；ﻩfor(ｊ=０,i＝０;i<n1；i++)ﻩ{ｉf(i<j)ﻩ{tr＝x[j];ｘ［j]=ｘ[i];ﻩﻩx[i]=ｔｒ;