2016—2017学年下学期高三年级第八次模拟考试数学（文）学科试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：审题人：高三数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．（1）已知集合，则集合中元素的个数为（A）（B）（C）（D）（2）已知复数的实部和虚部相等，则（A）（B）（C）（D）（3）已知是上的奇函数，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（A）（B）（C）（D）（5）设等差数列的前项和为，若是方程的两根，那么（A）（B）（C）（D）（6）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（A）（B）（C）（D）（7）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，若，则（A）（B）（C）（D）（9）公差不为零的等差数列的首项为，且依次构成等比数列，则对一切正整数，的值可能为（A）（B）（C）（D）（10）已知实数满足不等式组若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则（A）（B）（C）（D）（11）四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（A）（B）（C）（D）（12）已知离心率为的双曲线的右焦点为，若线段的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为（为半焦距，），则实数的值是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）椭圆的短轴长为，则__________．（14）已知，，则__________．（15）已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号）（16）已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为__________．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求．（18）（本小题满分12分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.图中，课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组”）.（Ⅰ）在“组”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组”中选择课程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为元.=1\*GB3①当时，