非线性差分方程边值问题正解的存在性与多重性的开题报告一、研究背景差分方程是离散数学中的基本概念，而非线性差分方程则在生产生活各领域有着广泛的应用。非线性差分方程的研究不仅扩充了离散动力学的研究范围，而且也拓展了应用领域。然而，非线性差分方程边值问题的正解是否存在以及存在的多重性一直是该领域的热点问题。因此有必要进行深入研究。二、研究内容1.非线性差分方程的定义与性质研究。2.分析非线性差分方程边值问题的正解存在性方法。3.研究非线性差分方程边值问题存在多重解的情形。4.探讨一些存在多重解的非线性差分方程的应用。三、研究方法1.文献资料法：查阅各种文献资料，阅读相关文献材料，并系统地总结和归纳相关研究成果。2.数学建模法：通过建立相关数学模型来探究非线性差分方程边值问题的正解存在性及多重性等问题。3.数值模拟法：通过计算机程序模拟非线性差分方程的特征值，利用软件来实现模拟计算。四、预期成果1.对非线性差分方程的性质进行了深入了解。2.对非线性差分方程边值问题正解存在性进行了探讨，提出了一定的结论。3.研究了非线性差分方程边值问题存在多重解的情况，探讨其应用。4.提出一些存在多重解的非线性差分方程的应用实例。五、研究意义本研究对于推进非线性差分方程的研究，加深对其性质和特点的理解和认识，提高非线性差分方程领域的学术水平。同时对生产生活中的应用也有重要意义，可以为相关领域的理论研究和实际应用提供一定的参考。六、研究方案1.搜集并阅读相关文献，对已有的研究成果进行总结归纳。2.建立非线性差分方程的数学模型，采用不同的方法进行求解和分析。3.采用MATLAB等软件进行数值模拟，验证理论分析的正确性。4.总结分析结果，撰写论文并进行答辩。