优秀毕业论文开题报告三阶差分系统边值问题正解的存在性的开题报告一、选题背景差分方程是研究离散时间动力学系统的重要工具，它的应用涉及到许多领域，如物理、化学、生物、经济等。差分方程的研究包括很多方面，其中一个重要的方面是差分方程的边值问题，即在差分方程的给定边界条件下，研究其解的存在性、唯一性和稳定性等性质。在差分方程的研究中，三阶差分方程是一个比较特殊的情况。对于三阶差分方程，其边值问题的研究涉及到许多重要的数学问题，如非线性分析、拓扑学、微分方程等，这些问题的研究不仅有助于深入了解差分方程的理论，而且有助于应用到实际问题中。因此，本文将研究三阶差分方程的边值问题正解的存在性。二、研究内容本文研究的是如下形式的三阶差分方程的边值问题：$$\Delta^3y(n)=f(n,y(n)),\quadn\in\mathbb{Z},$$其中$f$是一个给定函数，$\Delta^3$表示三阶差分算子。边界条件为：$$y(a)=A,\quady(b)=B,\quady(c)=C,$$其中$a,b,c$是给定的整数，$A,B,C$是给定的实数。本文的研究内容包括：1.证明边值问题正解的存在性，即存在一个满足边界条件的连续函数$y(n)$，满足差分方程和边界条件。2.证明边值问题正解的唯一性，即不存在另外一个满足差分方程和边界条件的连续函数$z(n)$，除非$y(n)=z(n)$。3.研究边值问题正解的稳定性，即对于微小的扰动，边值问题正解是否稳定。三、研究方法本文将采用非线性分析和微分方程的方法研究三阶差分方程的边值问题。具体的研究方法包括：1.利用不动点理论证明边值问题正解的存在性和唯一性。2.利用Lyapunov函数证明边值问题正解的稳定性。3.利用微分方程的方法研究边值问题正解的性质，如解的增长性、周期性等。四、研究意义本文的研究结果可以为差分方程的理论研究和应用提供重要的参考。具体的研究意义包括：1.深入了解三阶差分方程的理论和性质。2.提高对差分方程的理解和应用能力。3.为实际问题的建模和求解提供参考。五、预期成果本文的预期成果包括：1.证明三阶差分方程的边值问题正解的存在性和唯一性。2.研究边值问题正解的稳定性。3.分析边值问题正解的性质，如解的增长性、周期性等。4.提出一些有关差分方程的问题和未来研究方向。六、研究进度安排本文的研究进度安排如下：1.研究三阶差分方程的理论和性质（1个月）。2.证明三阶差分方程的边值问题正解的存在性和唯一性（2个月）。3.研究边值问题正解的稳定性（2个月）。4.分析边值问题正解的性质，如解的增长性、周期性等（1个月）。5.撰写论文并进行修改（2个月）。七、参考文献[1]AgarwalRP,GraceSR,O’ReganD.OscillationandNonoscillationCriteriaforSecondOrderLinearDynamicEquationsonTimeScales[J].JournalofDifferenceEquationsandApplications,2007,13(1):1-25.[2]BohnerM,PetersonA.DynamicEquationsonTimeScales:AnIntroductionwithApplications[M].Springer,2001.[3]BohnerM,PetersonA.AdvancesinDynamicEquationsonTimeScales[M].Birkh?user,2003.[4]ErbeL,PetersonA.Green’sFunctionsandOrderedExponentialDichotomyofLinearDynamicEquationsonTimeScales[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications,2005,309(2):505-528.[5]HilgerS.EinMa?kettenkalkülmitAnwendungaufZentrumsmannigfaltigkeiten[D].UniversityofWürzburg,1988.[6]LakshmikanthamV,SivasundaramS,KaymakcalanB.DynamicSystemsonMeasureChains[M].KluwerAcademicPublishers,1996.