计量经济学课件3多元(duōyuán)线性回归模型§3.1多元线性回归(huíguī)模型一、多元(duōyuán)线性回归模型1、多元线性回归(huíguī)模型2、矩阵(jǔzhèn)表达式二、多元(duōyuán)线性回归模型的基本假定1、随机(suíjī)假定（是针对随机(suíjī)误差项的假定）2、解释变量(biànliàng)假定3、其他(qítā)假定§3.2多元(duōyuán)线性回归模型的估计说明一、普通(pǔtōng)最小二乘估计1、普通(pǔtōng)最小二乘估计2、普通(pǔtōng)最小二乘估计的矩阵表达式3、参数估计的矩阵(jǔzhèn)表达式4、案例(ànlì)分析5、离差形式的普通(pǔtōng)最小二乘估计6、随机误差项的方差(fānɡchà)的无偏估计*二、最大或然估计(gūjì)（ML）*三、矩估计(gūjì)（MomentMethod,MM）1、参数(cānshù)的MM（矩估计法）估计量2、广义矩估计(gūjì)方法四、参数估计量的性质(xìngzhì)1、线性性和无偏性2、有效性（最小方差(fānɡchà)性）五、样本容量问题(wèntí)六、案例(ànlì)分析-参数估计§3.3多元线性回归模型的统计(tǒngjì)检验一、拟合(nǐhé)优度检验1、可决系数(xìshù)○注意：一个有趣的现象○可决系数○该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。○在应用过程中发现，如果(rúguǒ)在模型中增加一个解释变量，R2往往增大（Why?这是因为残差平方和往往随着解释变量个数的增加而相对减小)○这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关。因此，R2不是一个合适的指标，需要调整。2、调整的可决系数○在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是：将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合(nǐhé)优度的影响：○调整的可决系数：其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。3、赤池信息(xìnxī)准则和施瓦茨准则二、方程(fāngchéng)的显著性检验(F检验)1、方程(fāngchéng)显著性的F检验根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量：服从自由度为(k,n-k-1)的F分布。○给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过：FF(k,n-k-1)或F≤F(k,n-k-1)○来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。○对于中国居民人均消费支出(zhīchū)的例子：一元模型：F=285.92；二元模型：F=2057.3给定显著性水平=0.05，查分布表，得到临界值：一元例：F(1,21)=4.32；二元例：F(2,19)=3.52。显然有FF(k,n-k-1)，即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。2、拟合优度检验与方程(fāngchéng)显著性检验的关系三、变量(biànliàng)的显著性检验（t检验）1、t统计(tǒngjì)量2、t检验(jiǎnyàn)3、案例(ànlì)分析四、参数(cānshù)的置信区间○在中国居民人均收入－消费支出二元模型例中,给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093从回归计算中已得到：计算得参数的置信区间：0:(44.284,197.116)；1:(0.0937,0.3489)；2:(0.0951,0.8080)如何才能缩小置信区间？增大样本容量n，因为(yīnwèi)在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；提高模型的拟合优度，因为(yīnwèi)样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X'X)-1的分母的|X'X|的值越大，致使区间缩小。§3.4多元线性回归模型(móxíng)的预测一、E(Y0)的置信区间二、Y0的置信区间三、案例(ànlì)分析§3.5回归模型的其他函数(hánshù)形式一、模型(móxíng)的类型与变换3、复杂函数模型与级数展开(zhǎnkāi)法○例如，不变替代弹性CES生产函数：(1+2=1)其中：Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入：替代参数，1、2：分配参数方程两边取对数后，得到：○将式中ln(1K-+2L-)在=0处展开(zhǎnkāi)台劳