第二章程序的灵魂--算法程序设计概述2.1算法的概念2.2、简单算法举例求1×2×3×4×5例2.求1×3×5×7×9×11求1×3×5×7×9×11求1×3×5×7×9×11例3S1:1i;S2:如果gi80,则打印ni和gi,否则不打印。S3:i+1i;S4:如果i50,返回s2,继续执行，否则算法结束。本例中，变量i作为下标，用它来控制序号（第几个学生，第几个成绩）。当i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。例4算法如下：设y为被检测的年份，可采取以下步骤：s1:2000y;s2:若y不能被4整除，则输出y“不是闰年”。然后转到s6.S3:若y能被4整除，不能被100整除，输出y“是闰年”，然后转到s6。S4:若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年”，然后转到s6。S5:输出y“不是闰年”。S6:y+1y;s7:当y2500时，转s2继续执行，如y>2500,算法停止。（1）使S=0（S作为累加变量）；（2）使N=1（N代表分母）；（3）S+1/NS（执行迭代，S为迭代变量）；（4）N+1N；（5）若N≤100，转去执行（3）以及其后的各步骤；否则执行（6）；（6）打印S的值（即所求之总和）。1、有穷性：一个算法应当包含有限的步骤，而不能是无限的步骤；同时一个算法应当在执行一定数量的步骤后，算法结束，不能死循环。事实上“有穷性”往往指“在合理的范围之内”的有限步骤。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，算法尽管有穷，但超过了合理的限度，人们也不认为此算法是有用的。2、确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不是含糊的、摸棱两可的。也就是说不应当产生歧义。特别是算法用自然语言描述时应当注意这点。例如：“将成绩优秀的同学名单打印输出”就是有歧义的。“成绩优秀”是要求每门课程都90分以上，还是平均成绩在90分以上？不明确，有歧义，不适合描述算法步骤。3、有0个或多个输入（即：可以没有输入，也可以有输入）所谓输入是指算法执行时从外界获取必要信息。（外界是相对算法本身的，输入可以是人工键盘输入的数据，也可以是程序其它部分传递给算法的数据）例如：不需要输入任何信息，就可以计算出5！；（0个输入）例如：如果要计算两个整数的最大公约数，则需要输入2个整数m，n。（2个输入）4、有1个或多个输出（即算法必须得到结果）算法的输出：算法得到的结果。算法必须有结果，没有结果的算法没有意义。（结果可以是显示在屏幕上的，也可以是将结果数据传递给程序的其它部分）5、有效性算法的每个步骤都应当能有效执行，并能得到确定的结果。例如：b=0，则执行a/b是不能有效执行的。2.4.怎样表示一个算法？2.4.1用自然语言表示算法例如：描述计算并输出z=y/x的流程，可以用自然语言描述如下：（1）输入x，y。（2）判断x是否为0：若X=0,则输出错误信息；否则计算y/xz，且输出z。◆算法描述语言：是为了说明程序的流程而专门规定的某种语言。它一般介于自然语言与程序设计语言之间，它具有自然语言灵活的特点，同时又接近于程序设计语言的描述。◆注意：算法描述语言所描述的流程，一般不能直接作为程序来使用，最后还需转换成用某种程序设计语言所描述的程序。◆与程序设计语言的区别：前者比较自由，不象后者那样受语法的约束，只要描述得人们能理解就行，而不必考虑计算机处理时所要遵循的规定或其它一些细节。在程序设计过程中，一般不可能在一开始就用某种程序设计语言编制计算机程序，而是先用某种简单、直观、灵活的描述工具来描述处理问题的流程。当方案确定以后，再将这样的流程转换成计算机程序，这种转换往往是机械的，已经不涉及功能的重新设计或控制流程的变化，而只需考虑程序设计语言所规定的语法要求以及一细节问题。流程图：用一些约定的几何图形来描述算法。用某种图框表示某种操作，用箭头表示算法流程l起止框：表示算法的开始和结束。一般内部只写“开始”或“结束”。l处理框：表示算法的某个处理步骤，一般内部常常填写赋值操作。l输入输出框：表示算法请求输入输入需要的数据或算法将某些结果输出。一般内部常常填写“输入…”,“打印/显示…”l菱形框（判断框）：作用主要是对一个给定条件进行判断，根据给定的条件是否成立来决定如何执行其后的操作。它有一个入口，两个出口。l连接点：用于将画在不同地方的流程线连接起来。同一个编号的点是相互连接在一起的，实际上同一编号的点是同一个点，只是画不下才分开画。使用连接点，还可以避免流程线的交叉或过长，使流程图更加清晰。l注释框：注释框不是流程图中必须的部分，不反映流程和操作，它只是对流程图中某些框的操作做必要的补充说明，以帮助阅读流程图的人更好地理