05十月2024一.货币的时间价值1。终值和现值终值——指现在的资金在未来某个时刻的价值现值——指未来某个时刻的资金在现在的价值2。利息的计算方式单利——指无论时间多长，只按本金计算利息，上期的利息不计入本金内生息复利——指除本金计算利息外，将期间所生利息一并加入本金计算利息，即所谓“利滚利”3。单利终值的计算设P为本金，S为终值，i为利率，n为计息的期数，则单利终值为：S＝P(1+ni)4.单利的现值的计算P=S(1+ni)-1利息率的计算1.一次支付法（简单法）——指借款到期时一次支付利息的方法实际支付利息实际利息率＝——————×100％贷款金额例1：假设一笔贷款20000元，一年支付利息2400元，求实际利息率（按一次支付法）解：2400实际利息率＝———×100％＝12％200002.贴现法——指利息不是在期末支付，而是在贷款中事先扣除实际支付利息实际利息率＝————————————×100％贷款金额－实际支付利息例2：假设一笔贷款20000元，一年支付利息2400元，计息方法为贴现法，求实际利息率2400解：实际利息率＝——————×100％＝13.64％20000－2400例：将本金20000元按5年定期存入银行，年利率3.2％，到期本息共有多少？解：这是按单利计算资金终值的问题。设本息和为S，则S=20000(1+0.032×5)=23200（元）例：准备4年后购买一台价值6000元的电器，已知4年期定期存款的年利率为3％，那么现在至少应存入多少钱？解：这是已知资金终值，求按单利计算的现值问题。∵S=P(1+in)∴P=S(1+in)-1P=6000(1+0.03×4)-1=5357.142857∴至少应存入5357.15元。复利终值的计算设：Pn为复利终值，P0为本金，i为每期利率，n为期数，则第1期，P1=P0(1+i)=P0(1+i)12,P2=P1(1+i)=P0(1+i)1(1+i)=P0(1+i)23,P3=P2(1+i)=P0(1+i)2(1+i)=P0(1+i)3第n期，Pn=P0(1+i)n例：已知一年定期存款利率为2.25％，存入1000元，每年底将本息再转存一年期定期存款，5年后共多少钱？解：P5=1000(1+0.025)5=1131.41（元）年金年金——指在相同的间隔时间内陆续收到或付出的相同金额的款项年金的分类普通年金（后付年金）——指在各期期末收入或付出的年金即付年金（预付年金）——指在各期期初收入或付出的年金年金计算的基础——按复利计算普通年金终值的计算由复利终值公式：Pk=P0(1+i)k，k=0,1,2,3,…，n-1而P0=F所以：Fn=P0+P1+P2+…+Pn=F+F(1+i)1+F(1+i)2+…+F(1+i)n-1(1+i)n－1=F—————i下式的值称之为年金（复利）终值系数(1+i)n－1—————，记为(F/A，i，n)i（普通）年金现值的计算年金现值指一定时期内每期期末收付的等额款项的复利现值之和，记为An，设i为贴现率，n为支付的年金期数，F为每期支付的年金，由复利现值公式，有An=F(1+i)-1+F(1+i)-2+…+F(1+i)-n1－(1+i)-n=F—————i资金时间价值的应用例：某厂欲购设备一台，价值200000元，使用期员10年，无残值。投产后每年可为企业获得现金净流量40000元，当时银行利率12％，问此投资是否有利？解：先计算此项投资未来收益的现值，若超过买价，则此投资有利，可以购买；否则，投资不利，不应购买。投资收益的现值为：本章节学习结束