通州区2023—2024学年高三年级摸底考试数学试卷2024年1月一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A0,1,2,3,B{xZ∣1„x2}，则ABA.0,1B.1,2,3C.0,1,2,3D.1,0,1,2,32.已知复数z满足1iz13i，则复数zA.3B.5C.22D.103.已知双曲线的左､右焦点分别为F3,0,F3,0,P为双曲线上一点,且PFPF2,则双曲线的标准方程为1221y2y2y2y2A.x21B.x21C.x21D.x218108104.下列函数中，是偶函数且在区间0,上单调递减的是11xA.fxB.fxlogxC.fxD.fxcosxx225.如图，已知某圆锥形容器的轴截面PAB为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底1面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为2323A.πB.πC.3πD.23π336.已知函数fxx22xccR，则“xR,fx0”是“c3”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图,在平面直角坐标系xOy中，角和的顶点都与原点重合,始边都与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆43π交于A,B两点.若A,,C1,0,BOC，则cos553433433433433A.B.C.D.1010101018.现有12个圆,圆心在同一条直线上,从第2个圆开始,每个圆都与前一个圆外切,从左到右它们的半径的长依次构成1首项为16,公比为的等比数列,前3个圆如图所示.若点P,Q分别为第3个圆和第10个圆上任意一点,则PQ的最2大值为255255127255A.B.C.D.3216889.在菱形ABCD中,AB2,BAD60,E是BC的中点,F是CD上一点（不与C,D重合）,DE与AF交于G，则AGDG的取值范围是24A.0,B.0,C.0,2D.0,333logx,x010.已知函数fx2，实数a,b,m满足a剟mb.若对任意的m，总有不等式fmm„3成立，2x1,x„0则ba的最大值为810A.B.C.4D.633二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数fx2xlogx3，则f2__________.21812.在x2的展开式中，x的系数为__________.x313.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且abcosCcsinB，则B__________；若ABC的3面积S3,ac5，则b__________.ABC14.已知抛物线C:y24x的焦点为F，点Pm,n为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FP为半径的圆交C的准线于A,B两点.若n4，则圆F的方程为__________；若PAAB，则m__________.115.已知数列a的前n项和为S，且2S3a2，数列b是公差不为0的等差数列，且满足ba,bnnnnn1214是b和b的等比中项.给出下列四个结论：112①数列a的通项公式为a23n；nn114②数列(}前21项的和为；bb45nn12*③数列b中各项先后顺序不变，在b与bmN之间插入2m个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，nmm1则新数列的前100项和为236；1,n2k④设数列c的通项公式c，则数列c1的前100项和为2178.nna,n2knk其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题13分）已知函数fx23sinxcosxsin2xcos2x.（1）求fx的最小正周期及单调递增区间；ππ（2）若fx1，且x,，求x的值.0022017.（本小题13分）如图,在多面体ABCDE中,ABC为等边三角形,AD∥CE,ACCE,ACCE2AD2.点F为BC的中点，再从下