诸暨中学2018学年第一学期阶段性试题卷（高二数学实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.设复数满足，则=（）A.B.C.D.2.下列导数运算正确的是（）A．B．C．D．3.设，则“”是“为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设都是正数，则三个数（）A.都大于2B.至少有一个不大于2C.至少有一个大于2D.至少有一个不小于25.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是 （）6.已知，存在自然数，使得对任意，都能使整除，则最大的的值为（）A．30B．36C．9D．67．已知，若在区间上只有一个极值点，则的取值范围为（）A．B．C.D.8.函数，则的值是（）A.2016B.2017C.2018D.20199.已知定义在上的可导函数满足，设,，则的大小关系是（）A．B．C．D．的大小与有关若，则的最小值是（）1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.复数=_______,=_________.12.曲线在点处的切线方程为_________．13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．14.已知函数，①当时，有最大值；②对于任意的，函数是上的增函数；③对于任意的，函数一定存在最小值；④对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）已知函数，则关于的方程的不同实根的个数为_______.16.已知函数在上是增函数，函数在上的最大值与最小值的差为，则____________．17.函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数，在和处取得极值.求函数的解析式；求函数在上的值域.19.已知函数为常数且，在处取得极值．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．20.已知函数.(1)求的极大值；（2）若，且对任意的，关于的方程在上总存在两个不相等的实根，求的取值范围.21.设函数.(1)函数的图像能否与轴相切，若存在，求实数的值，否则，请说明理由；(2)若，为整数，且当时，，求的最大值．22.已知函数.（1）求函数的零点个数，并说明理由；（2）设数列（）满足，，证明：存在常数，使得对于任意的，都有.