摘要本次报告主要记录第五次作业中的各项任务完成情况。本次作业以Matlab2013为平台，结合matlab函数编程实现对所给图像文件的相关处理：1.频域低通滤波器：设计低通滤波器包括butterworthandGaussian(选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2；2.频域高通滤波器：设计高通滤波器包括butterworthandGaussian，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像test3,4；3.其他高通滤波器：拉普拉斯和Unmask，对测试图像test3,4滤波；4.比较并讨论空域低通高通滤波（Project4）与频域低通和高通的关系。以上任务完成后均得到了预期的结果。1.频域低通滤波器：设计低通滤波器包括butterworthandGaussian(选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。（1）实验原理及方法低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。理想低通滤波器具有传递函数：Hu,v=1Du,v≤D00Du,v>D0其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。功率谱定义：Pfu,v=F(u,v)2Pgu,v=G(u,v)2Pfu,v为滤波前图像的功率谱,Pgu,v为滤波后图像的功率谱。滤波器的功率谱理解为：L=Pgu,vPfu,v1>Butterworthn阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的传递函数（截止频率距原点的距离为D0）定义如下：Hu,v=11+[Du,v/D0]2n其中，Du,v=u-M22+v-N22。BLPF变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。对于有平滑传递函数的滤波器，定义一个截止频率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在上式中，当Du,v=D0时，H（u，v）=0.5（从最大值降到它的50%）。一阶的巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很微小，这是因为与理想低通滤波器相比，它的通带与阻带之间没有明显的跳跃，在高低频率间的过渡比较光滑。巴特沃斯低通滤波器的处理结果比理想滤波器的要好，但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。本次实验中设计实现了二阶巴特沃斯滤波器。2>Gaussian二维高斯低通滤波器，其传递函数的形式为：Hu,v=e-D2(u,v)/2σ2其中，Du,v=u-M22+v-N22。σ表示高斯曲线扩展的程度。使σ=D0，可以将滤波器表示为：Hu,v=e-D2(u,v)/2D02其中，D0是截止频率。当Du,v=D0。由于高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，所以得到的空间高斯滤波器将没有振铃。（2）处理结果对test1，butterworth低通滤波D0=25时，对test1，butterworth低通滤波D0=75时，对test2，butterworth低通滤波D0=25时，L=对test2，butterworth低通滤波D0=75时，L=916对test1，Gaussian低通滤波D0=25时，对test1，Gaussian低通滤波D0=75时，对test2，Gaussian低通滤波D0=25时，对test2，Gaussian低通滤波D0=75时，（3）结果分析1）对比每组图像处理结果中的原始图像和低通滤波后的图像，可以清晰看到低通滤波器的平滑效果（模糊效果）。2）当滤波器的半径不同时，对应的滤波效果也不同。半径越小，平滑效果越明显，但半径过小，会使得图像变得模糊不清：对于test1，2分别选取D0=25、75的二阶butterworth低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，滤波器功率谱越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。对于test1，2分别选取D0=25、75的二阶Gaussian低通滤波器进行低通滤波。对比不同的D0值得到的结果知，随着截止频率D0的减小，滤波后的图像越来越模糊，滤波器功率谱越来越小，即滤波后包含的低频分量越来越少。3）对比二阶butterworth低通滤波器和Gaussian低通滤波器的效果知，两种滤波器达到的基本效果是一致的，即平滑图像，滤除高频分量，保留低频分量。但两者在相同截止频率D0时，得到的滤波器功率谱却不同，主要原因是两个滤波器在过渡带处的差异。4）相同D0条件下，Gaussian低通滤波器的效果较好，更清晰，得到图像的细节更丰富。2.频域高通滤波器：设计高通滤波器包括butterworthandGaussian，在频域增强边缘。选择半径和计算功率谱比，测试图像te