非扩张映像不动点的迭代逼近及应用的开题报告一、研究背景在数学、物理、计算机科学等领域中，许多问题与函数的不动点有关。其中，不动点是指通过函数变换后，自身保持不变的点。特别的，扩张映像不动点具有许多应用，例如描述碎片分形几何结构、求解非线性方程组等。然而，非扩张映像不动点同样具有重要的研究价值，但其研究相对较少。本课题将关注于非扩张映像不动点的迭代逼近及其应用。二、研究目的1.熟悉非扩张映像不动点的基本概念及其性质。2.探究现有的迭代逼近方法，发现其中的特点和不足之处。3.提出一种新的迭代逼近方法，结合数学分析及计算方法，探究其可行性和有效性。4.利用所提出的方法，解决具体的应用问题，例如非线性方程组的求解等。三、研究内容1.非扩张映像不动点的基本概念及其性质介绍非扩张映像不动点的定义、性质以及其在数学、物理、计算机科学等领域中的应用。2.现有的迭代逼近方法阐述常见的迭代逼近方法（如牛顿迭代法、反迭代法等），分析其优缺点及适用范围。3.提出一种新的迭代逼近方法针对现有迭代逼近方法的不足，提出一种新的迭代逼近方法，介绍其数学原理及计算方法，并通过数值实验比较其与其他方法的效果。4.应用研究基于所提出的迭代逼近方法，开展非扩张映像不动点相关的应用研究，例如非线性方程组的求解等。四、研究方法本研究将主要采用数学分析与计算方法相结合的方法，具体包括：1.文献调研查阅相关文献，了解非扩张映像不动点及迭代逼近方法的研究进展与成果。2.理论分析通过对非扩张映像不动点的性质和迭代逼近方法的原理进行深入理论分析，为提出新的迭代逼近方法打下基础。3.计算方法结合数值计算，实现所提出的迭代逼近方法，并设计相应的算法和程序。4.数值实验通过数值实验比较所提出的迭代逼近方法与其他方法的效果，并结合实际问题进行应用研究。五、预期成果1.对非扩张映像不动点的性质、迭代逼近方法以及其应用进行深入研究，有助于促进相关领域的发展。2.提出一种新的迭代逼近方法，探究其可行性和有效性，并在数值实验中验证其优越性。3.关注非扩张映像不动点在具体应用中的作用，解决相关的实际问题，具有重要的理论与实际意义。