一般非扩张映像不动点的迭代算法及应用的开题报告一、选题背景非扩张映像产生的不动点有广泛的应用，如微分方程求解、优化问题的求解等。因此，基于非扩张映像的不动点迭代算法研究具有重要意义。二、研究内容本研究旨在探讨一般非扩张映像的不动点求解方法，主要包括以下内容：1.非扩张映像的定义与性质介绍非扩张映像的定义及其基本性质，为后续算法研究奠定基础。2.不动点的存在性及唯一性定理的证明阐述非扩张映像存在不动点的定理及唯一性定理，并给出证明过程。3.不动点迭代算法的基本原理与收敛性分析介绍不动点迭代算法的基本原理，分析其收敛性及其影响因素。包括局部收敛性和全局收敛性的讨论。4.一般非扩张映像的迭代算法及收敛性分析针对一般非扩张映像，构造一般迭代算法及分析其收敛性。包括误差估计、步长控制等方面。5.应用研究将所得到的算法应用于具体问题中，如微分方程求解、优化问题的求解等。比较不同算法的优劣性，寻求更为优秀的求解方法。三、研究方案1.搜集相关文献，研究非扩张映像及其迭代算法的基本理论。2.构建一般非扩张映像的迭代算法，并分析其收敛性质。3.进行数值实验，分析算法的收敛速度和精度，并与其他求解方法进行比较。4.应用算法研究微分方程求解、优化问题的求解等。四、预期成果1.掌握非扩张映像及其迭代算法的基本理论。2.构建一般非扩张映像的迭代算法，并分析其收敛性质。3.通过数值实验验证算法的收敛速度和精度，并与其他求解方法进行比较。4.应用算法研究微分方程求解、优化问题的求解等。5.完成一篇较为完整的论文。