会计学2.1.1随机变量(RandomVariable)为了更有效地研究随机现象的规律，需要引入微积分作为工具，这就需要用变量的形式来表达随机现象。先考察下列两个随机试验的例子例2.1某人抛掷一枚色子，观察出现的点数。试验结果的事件表达形式：出现1点；出现2点；出现3点；出现4点；出现5点；出现6点。如果令表示出现的点数，则的可能取值为于是，试验结果的变量表示为：“出现1点”；“出现2点”“出现3点”；“出现4点”“出现5点”；“出现6点”例2.2某人掷硬币试验，观察落地以后出现在上面的面。试验结果的事件表达形式：国徽面在上面；有字面在上面如果表示国徽面在上面，表示有字面在上面。则试验结果的变量表示为：“国徽面在上面”“有字面在上面”特点：试验结果数量化了，试验结果与实数建立了对应关系，而且变量取值随着试验结果的变化而变化。定义1：设是一随机试验，其样本空间为，如果对于中的每一个样本点，都有一个实数与之对应，并且满足：（1）是由唯一确定；（2）对任意给定的实数，集合都表示一个有概率的事件。则称为一随机变量(RandomVariable)。设为一个随机变量，对于任意实数，则集合是随机事件，随着变化，事件也会变化。这说明该事件是实变量的“函数”。随机变量与高等数学中函数的变量有所不同。（1）自变量的取值是可以在函数的定义域内随便指定，随机变量的取值只能在其取值范围内由试验的具体结果确定，具有偶然性；（2）的定义域是样本空间，值域是实数轴。随机变量的本质特性是其取值具有不确定性，在未试验之前无法确知它取哪个值。随机变量举例与分类例2.3某人抛掷一枚骰子，观察出现的点数的可能取值为。例2.4某个灯泡的使用寿命的可能取值为。例2.5一部电话总机在一分钟内收到的呼叫次数的可能取值为。例2.6为在区间上随机移动的点，该点的坐标的可能取值为。从随机变量取值的有限无限个，及方式的可列不可列的角度来看，随机变量可做如下分类：随机变量的分类2.1.2分布函数(DistributionFunction)（1）对于任意，有（非负有界性）；（2）（规范性）；（3）对于任意有（非减性）；（4）在每一点至少是右连续的（连续性）。例2.7已知随机变量的所有可能取值为，取各值的概率分别为，试求随机变量的分布函数并作其图像。§2.2离散型随机变量及其分布图中线的高度为取值于该点的概率值。注意：离散型随机变量的概率分布除用分布函数可以表示以外，还可以利用概率函数或分布列或分布图表示，概率函数与分布列，分布图是等效的，概率函数比分布列表示简便，而分布图则更直观。当时，例2.9设随机变量的概率函数为。求常数的值。解：由于故而，2.2.2常见的离散型随机变量的概率分布2.两点分布（0-1分布）若随机变量的分布表为其中，则称服从参数为的两点分布。记作。两点分布所能刻画的随机现象：凡是随机试验只有两个可能的结果，都可以两点分布作为其概率模型。例如：掷硬币观察正反面，产品是否合格，人口性别统计，系统是否正常，电力消耗是否超负荷等等。二项分布的概率函数就是二项式展开式中的通项（这里），所以称之为二项分布。分布中，当时，就是两点分布，其概率函数为例2.10设某学生在期末考试中，共有5门课程要考，已知该学生每门课程及格的概率为0.8。试求该学生恰好有3门课及格的概率和至少有3门课及格的概率。解:设表示该学生恰好有3门课及格；表示该学生至少有3门课及格。显然，这是一个5重贝努里概型，从而有例2.11某保险公司以往资料显示，索赔要求中有8%是因为被盗而提出来的。现已知该公司某个月共收到10个索赔要求，试求其中包含4个以上被盗索赔要求的概率。解:设表示10个索赔要求中被盗索赔要求的个数，则于是，所求概率为即10各索赔要求中有4个以上被盗索赔要求的概率为0.00059通过该例题的求解，可以看出：二项分布当参数很大，而很小时，有关概率的计算是相当麻烦的。甚至有时借助于计算工具也难实现。为了解决这种情况下的二项分布有关概率计算问题，1837年法国数学家S.D.Poisson提出了以下定理。Poisson定理设随机变量，若时，有，则有证明：令，于是有对于固定的有所以实际应用中：当较大,较小，适中时，即可用泊松定理的结果对二项概率进行近似计算。例2.12某人骑摩托车上街，出事故的概率为0.02，独立重复上街400次，求至少出两次事故的概率。解:400次上街400重Bernoulli概型；记为出事故的次数，则。由于，所以由Poisson定理有4．泊松（Poisson）分布泊松分布所