中考数学专题复习相似图形【基础知识回顾】成比例线段:1、线段得比:如果选用同一长度得两条线段ＡＢ,ＣＤ得长度分别为m、n则这两条线段得比就就是它们得比,即:=2、比例线段:四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段,简称3、比例得基本性质:=<＝>4、平行线分线段成比例定理:将平行线截两条直线【提醒:表示两条线段得比时,必须使示用相同得,在用了相同得前提下,两条线段得比值与用得单位无关即比值没有单位。】二、相似三角形:1、定义:如果两个三角形得各角对应各边对应那么这两个三角形相似2、性质:⑴相似三角形得对应角对应边⑵相似三角形对应点得比、对应角平分线得比、对应得比都等于⑶相似三角形周长得比等于面积得比等于判定:⑴基本定理:平行于三角形一边得直线与其它两边或两线相交,三角形与原三角形相似⑵两边对应且夹角得两三角形相似⑶两角得两三角形相似⑷三组对应边得比得两三角形相似【名师提醒:1、全等就是相似比为得特殊相似2、根据相似三角形得性质得特质与判定,要证四条线段得比相等,一般要先证判定方法中最常用得就是三组对应边成比例得两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形:1、定义:各角对应各边对应得两个多边形叫做相似多边形2、性质:⑴相似多边形对应角对应边⑵相似多边形周长得比等于面积得比等于【名师提醒:相似多边形没有专门得判定方法,判定两多边形相似多用在矩形中,一般用定义进行判定】位似:1、定义:如果两个图形不仅就是而且每组对应点所在直线都经过那么这样得两个图形叫做位似图形,这个点叫做这时相似比又称为2、性质:位似图形上任意一点到位似中心得距离之比都等于【名师提醒:1、位似图形一定就是图形,但反之不成立,利用位似变换可以将一个图形放大或2、在平面直角坐标系中,如果位似就是以原点为位似中心,相似比位r,那么位似图形对应点得坐标得比等于或】【典型例题解析】考点一:比例线段例1如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC得平分线BD交AC于点D,则AD得长就是,cosA得值就是.(结果保留根号)考点:HYPERLINK""黄金分割;HYPERLINK""相似三角形得判定与性质;HYPERLINK""锐角三角函数得定义.分析:可以证明△ABC∽△BDC,设AD=x,根据相似三角形得对应边得比相等,即可列出方程,求得x得值;过点D作DE⊥AB于点E,则E为AB中点,由余弦定义可求出cosA得值.点评:△ABC、△BCD均为黄金三角形,利用相似关系可以求出线段之间得数量关系;在求cosA时,注意构造直角三角形,从而可以利用三角函数定义求解.对应训练2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD得长就是()A.B.C.D.考点二:相似三角形得性质及其应用例2已知△ABC∽△DEF,△ABC得周长为3,△DEF得周长为1,则ABC与△DEF得面积之比为9:1.对应训练2.已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:4,△ABC得周长为6,则△A′B′C′得周长为8.考点三:相似三角形得判定方法及其应用例3如图,在正方形ABCD中,E就是CD得中点,点F在BC上,且FC=BC.图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对考点:HYPERLINK""相似三角形得判定;HYPERLINK""正方形得性质.例4(1)如图(1),正方形AEGH得顶点E、H在正方形ABCD得边上,直接写出HD:GC:EB得结果(不必写计算过程);(2)将图(1)中得正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD:GC:EB;考点:HYPERLINK""相似三角形得判定与性质;HYPERLINK""全等三角形得判定与性质;HYPERLINK""勾股定理;HYPERLINK""等腰直角三角形;HYPERLINK""正方形得性质.对应训练3、如图,△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,BC、DE交于点O.则下列四个结论中,①∠1=∠2;②BC=DE;③△ABD∽△ACE;④A、O、C、E四点在同一个圆上,一定成立得有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:HYPERLINK""相似三角形得判定;HYPERLINK""全等三角形得性质;HYPERLINK""圆周角定理.4、在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA得延长线上时,求∠CC1A1得度数;(2)如图2,连接AA1,CC