谢湘君中考专题复习·相似三角形专题相似三角形性质定理:(1)相似三角形得对应角相等。(2)相似三角形得对应边成比例。(3)相似三角形得对应高线得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比。(4)相似三角形得周长比等于相似比。(5)相似三角形得面积比等于相似比得平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比与周长比都与相似比相同,内切圆、外接圆面积比就是相似比得平方(7)若a/b=b/c,即b2=ac,b叫做a,c得比例中项(8)c/d=a/b等同于ad=bc、(9)不必就是在同一平面内得三角形里①相似三角形对应角相等,对应边成比例、②相似三角形对应高得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比、③相似三角形周长得比等于相似比定理推论:推论一:顶角或底角相等得两个等腰三角形相似。推论二:腰与底对应成比例得两个等腰三角形相似。推论三:有一个锐角相等得两个直角三角形相似。推论四:直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形都相似。推论五:如果一个三角形得两边与其中一边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么这两个三角形相似。推论六:如果一个三角形得两边与第三边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么这两个三角形相似。一、基础题。ECDAFB图11、如图1,平行四边形中,就是边上得点,交于点,如果,那么.2、如图2,点在射线上,点在射线上,且,.若,得面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之与(第2题图)OA1A2A3A4ABB1B2B314为.3、如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2),则光线从A点到B点经过得路线得长度为.(精确到0、01)BACDE4、如图,已知D、E分别就是得AB、AC边上得点,且那么等于()A.1:9B.1:3C.1:8D.1:2ABCDEF5、图为ABC与DEC重迭得情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB//DE。若ABC与DEC得面积相等,且EF=9,AB=12,则DF=()A、3B、7C、12D、15CABADAOAEAFA第6题图6、如图,就是由经过位似变换得到得,点就是位似中心,分别就是得中点,则与得面积比就是()A.B.C.D.7、如图,在Rt△ABC内有边长分别为得三个正方形,则满足得关系式就是()B、C、D、EHFGCBA((第8题图)8、如图,△ABC就是等边三角形,被一平行于BC得矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分得面积就是△ABC得面积得()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9、下列四个三角形,与左图中得三角形相似得就是()(第9题)A.B.C.D.小刚身高1、7m,测得她站立在阳关下得影子长为0、85m。紧接着她把手臂竖直举起,测得影子长为1、1m,那么小刚举起手臂超出头顶()A、0、5mB、0、55mC、0、6mD、2、2m解答题。如图5,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC＝AC,∠ACB得平分线CF交AD于F,点E就是AB得中点,连结EF、(1)求证:EF∥BC、(2)若四边形BDFE得面积为6,求△ABD得面积、2、如图,四边形ABCD中,AD＝CD,∠DAB＝∠ACB＝90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E、(1)求证:AB·AF＝CB·CD(2)已知AB＝15cm,BC＝9cm,P就是射线DE上得动点、设DP＝xcm(x＞0),四边形BCDP得面积为ycm2、①求y关于x得函数关系式;②当x为何值时,△PBC得周长最小,并求出此时y得值、3、如图10,四边形ABCD、DEFG都就是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证:(1);(2)4、如图,四边形与四边形都就是平行四边形,点为得中点,分别交于点.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);(2)求.第4题图ABCDEPOR5、如图,□ABCD中,E就是CD得延长线上一点,BE与AD交于点F,。⑴求证:△ABF∽△CEB;⑵若△DEF得面积为2,求□ABCD得面积。第21题图6、如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴得正半轴上,且满足.(1)求点,点得坐标.(2)若点从点出发,以每秒1个单位得速度沿射线运动,连结.设得面积为,点得运动时间为秒,求与得函数关系式,并写出自变量得取值范围.(3)在(2)得条件下,就是否存在点,使以点为顶点得三角形与相似？若存在,请直接写出点得坐标;若不存在,请说明理由.