新城中学2019-2020学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题（A卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知，，则直线与直线的位置关系是（）A、平行B、相交或异面C、异面D、平行或异面2、如图所示的直观图的平面图形ABCD中AB=2,AD=2BC=4,则原四边形的面积是（）A、B、C、12D、103、棱长为正四面体的表面积是（）B、C、D、4.已知直线，平面，，//，，那么与平面的关系是（）．A．//B．C．//或D．与相交5.已知数列是等比数列，其前项和为，则实数的值为（）A．B．C．2D．16、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（）A.4B.6C.4D.47．记为等差数列的前项和.若，，则（）A．B．C．D．8．圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（）A．4B．6C．16D．369．已知点，直线方程为kx+y-k-1=0，且直线与线段AB相交，求直线的斜率k的取值范围为（）A．或B．或C．D．10、△ABC中有:①若A>B,则sinA>sinB;②若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形;③若acosB-bcosA=c,则△ABC一定为直角三角形.以上结论中正确的个数有()A.0B.1C.2D.311.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、△ABC中内角A,B,C所对的边为a,b,c已知a=5,且()A、3B、C、D、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____14.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足，则角C的大小为__________．16．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ平行的是_________①②③④．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(1)求证:AB∥平面PCD(2)求证：AB∥EF；18.数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.20.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点。(1)证明：PB∥平面AEC；(2)在PC上求一点G,使FG∥平面AEC，并证明你的结论。21.已知数列满足，，，.求证：是等差数列，并求出数列的通项公式；若数列满足，求数列的前项和.22．（本小题满分12分）已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．(1)当时，求直线的方程；(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由．新城中学2019-2020学年度第一学期第一次考试高二年级数学试题（A卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、（D）2、（C）3、（D）4.（A）．5（A）6、（D）7．（B）8（C）9．（A）10、(C)11.（B）12(C)填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.__2___14.___8__．15.__________．16．__②③④_______解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面，面，所以∥面．(5分）又因为四点共面，且平面平面，所以∥．（10分）18.（1）可以采用累和法进行求解，利用等差数列的前项和公式，可以求出的通项公式；（2），可以采用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】解：（1）因为，所以当时，.由于满足，所以求的通项公式为