第一章有理数1.1正数和负数⒈正数和负数的概念⑴像3，2，1.8℅这样大于0的数叫做正数根据需要有时在正数前面加上正号“+”，例如：+2,+3,+0.3,+1/7'„.正数前面的正号“+”，一般省略不写。⑵像-3,-2,-2.7℅这样在正数前面叫上负号“-”的数叫做负数负数前面的负号不能省略。⑶一个数前面的“+”“-”叫做它的符号，“-”读作“负”，如“-3”读作“负三”，“+”读作“正”，如“+2008”读作“正二千零八”注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量⑴若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：①零上8℃表示为：+8℃②零下8℃表示为：-8℃⑵常见的表示具有相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面一下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：水位上升5m时水位变化记作+5m，水位下降3m时水位变化记作-3m，0m表示水位不升不降。1.2有理数1.2.1有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（理解：只有能化成分数的数才是有理数。①Π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。）注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数1.2.2数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴的画法步骤：⑴画一条直线；⑵在直线上任意选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“0”）；⑶确定正方向（通常取向右方向为正方向），用箭头表示出来；⑷选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3，„；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1,-2,-3„-3-2-101233.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点∏不是有理数）4.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。5.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数6.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=07.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。1.2.3相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互