,年月中国医学物理学杂志第卷第期一图像重建的卷积反投影图解法英华‘,龙莉玲之广西医科大学物理教研室第一附属医院放射科,广西南宁摘要一即射线计算机断层成像图像重建的卷积反投影原理对医学影像专业学生较为抽象难懂,本文在简化条件下采用图解法较为系统地描述该原理,达到直观易懂的目的。关健词一图像重建卷积反投影中圈分类号文献标识码文章编号一一一,一,一图像重建的卷积反投射原理如图所示取物体某断层面为坐标系射线管一,一成像原理在不少刊物上有详细介绍。〕。所发出的单能窄束射线束穿过衰减系数为拜,谓图像重建是按照采集后的数据,求解图像矩阵的物体断层沿路径线束的投影可写为,,,。中像素,然后重新构造图像的过程而图像矩阵的求解尸,一产,,一,,,一井由计算机完成在图像重建的解析法中当前最。,式中是线管输出强度几是检测器测得的线常用的是采用卷积运算的滤波反投影法,也称卷积反束强度。射影法,,,由上式可知投影值尸刃就是衰减系数川,卷积反投影重建图像时先把由检测器上获得的,,,在断层平面的二维积分若测出投影值尸可,原始数据与一个滤波函数进行了卷积运算得到各方,。求出该断层平面上衰减系数产的二维分布向卷积的投影函数然后再把它们从各方向进行反投一,在线束的平移旋转扫描中线的投影值尸影,即按其原路径平均分配到每一阵元上,进行叠加煊,,,刃总是与线束路径有关的在图中引人一后得到每一矩阵元的值再经过适当处理后就可一一个新坐标系来描述线束路径在二坐标系,以得到被扫描物体的断层图像卷积反投影可消除单,中的位置取为线束路径到坐标中心的距离,纯的反投影产生的边缘失锐效应补偿投影中的高频,与轴夹角为夕则用直线方程夕描,成分和降低投影中心密度并保证重建图像边缘清晰。一,,述路径若取创函数为筛选因子则产叔。和内部分布均匀,,为指定某一路径的衰减系数这时某一角度夕相对应卷积反投影法的数学表达式可由雷当投影定理推的投影可写为。导出川下面直接给出表达式,,。“一且产,,。。·,,·‘“一,,式中的尸,,的仅是的函数,记为尸若取滤波函数为巾,为了消除边缘失锐效应,需要用中对投影尸,,进行有效地滤波,用滤波函数与反投影信号相加,使各投影信号在其两旁出现正和负的成分,形成所谓滤波反投影信号,由于各次信号迭加时,这些正和负的微小脉冲几乎互相抵消,相当于把失锐部分消去,使图像与实物相似这种滤波等效于将尸。,的圈被侧物体断面与巾进行卷积运算。口,。一尸·。一尸。一,,收稿日期一一©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net中国医学物理学杂志第卷第期年月式中尸,巾表示两者的卷积。〔一际一尸际占。〕只环、对应角度夕的反投影可写为式中尸砒二产。分别为测量区域内矩阵元最大值和最小,,,一。,,”“,一,尹值,对于图,一,图像均匀度较低从图可看出沿投影方向有伪迹,图像中心密度增高。将角度夕从。变化到二相应的所有反射影值相设滤波函数巾耐为加,可得到断层图像重建的衰减系数汀,一。了,,一,,,,中,一二,一士,士⋯,,,‘‘一夕”,,‘一,“司同同国国网同同团阿同同同同国闷回冈冈团国回卷积反投影的图解法冈同同国口网同同同困困应国国应区园圈回国国国匡厅阿匹区园网回国匡国网同同同网网同网网网园国同同网网网网同同同冈曰同国国园回回国冈国团同同同国区回回团国阿国协同同阿冈匡回冈同冈国同同同同团回回团团困国同圈单纯及投影所得圈像矩阵式中为图像每条平行射线间距,为图像矩阵单列或单行的长度中,函数图像如图所示。乌乌乌。叭。叭由于一数据采集为离散的,且滤波函数也取离散形式,故卷积公式可写成离散形式,并由积分式化,、、份。一成求和式有一,,,圈沿轴的五个投影值一尸。一万尸乏。一式中尸、中分别是投影值和滤波离散函数,是图像重建的卷积反投影原理及解析式的推导,对图像矩阵单列或单行的长度,这里一用表示于医学院校医学影像专业的学生较为抽象难懂在一的各投影值,用,表示必动的各函数值,当定简化条件下,下面通过图解法系统地描述卷积反投一,,⋯⋯时对于尸,,影原理达到直观易懂的目的获得较好的课堂教学效,,。,了,。果。,其余。如图。所示而对于巾、。,如图所示,设线束穿过一半径为,衰减系,一一,一一。,一,其余一。。见图,数为产的均匀圆形物体线束分别沿轴方向留。和轴方向留。各取得五次投影,如图,沿轴投影,。。,尸。一石勿一可懊,尸丫尸